5-2x/3+4<3x-5/4*3x/2 хәл итегез

$$\frac { 5 - 2 x } { 3 } + 4 < \frac { 3 x - 5 } { 4 } \cdot \frac { 3 x } { 2 }$$

x өчен чишелеш

$$x\in \left(-\infty,\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{15529}+29}{54},\infty\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезләмәнең ике өлешен 12-га, 3,4,2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз. 12 уңай булганга, тигезсезлек юнәлеше үзгәрми.

$$4\left(5-2x\right)+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

4 5-2x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$20-8x+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

68 алу өчен, 20 һәм 48 өстәгез.

$$68-8x<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

3\times \frac{3x}{2} бер вакланма буларак чагылдыру.

$$68-8x<\frac{3\times 3x}{2}\left(3x-5\right)$$

\frac{3\times 3x}{2} 3x-5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 3^{2}}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

2'ның куәтен 3 исәпләгез һәм 9 алыгыз.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

3\times \frac{x\times 9}{2} бер вакланма буларак чагылдыру.

$$68-8x<\frac{3x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

\frac{3x\times 9}{2}x бер вакланма буларак чагылдыру.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

9 алу өчен, 3 һәм 3 тапкырлагыз.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{9x}{2}$$

-5\times \frac{9x}{2} бер вакланма буларак чагылдыру.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}+\frac{-5\times 9x}{2}$$

\frac{3x\times 9x}{2} һәм \frac{-5\times 9x}{2} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын өстәп, өстәгез.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x-5\times 9x}{2}$$

3x\times 9x-5\times 9x-да тапкырлаулар башкарыгыз.

$$68-8x<\frac{27x^{2}-45x}{2}$$

\frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x алу өчен, 27x^{2}-45x'ның һәр шартын 2'га бүлегез.

$$68-8x<\frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x$$

\frac{27}{2}x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}<-\frac{45}{2}x$$

Ике як өчен \frac{45}{2}x өстәгез.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}+\frac{45}{2}x<0$$

\frac{29}{2}x алу өчен, -8x һәм \frac{45}{2}x берләштерегз.

$$68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2}<0$$

68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2}-ны иң зур дәрәҗәдәге коэффициентта уңайлы итү өчен, -1-гә тигезсезлекне тапкырлагыз. -1 тискәре булганга тигезсезлек юнәлеше үзгәрә.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}>0$$

Тигезсезлекне чишү өчен, сул якны тапкырлагыз. Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә \frac{27}{2}-ны a өчен, -\frac{29}{2}-не b өчен, һәм -68-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{29}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}-4\times \frac{27}{2}\left(-68\right)}}{2\times \frac{27}{2}}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27} тигезләмәсен чишегез.

$$x=\frac{\sqrt{15529}+29}{54} x=\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

Алынган чишелешләрне кулланып, тигезсезлекне яңадан языгыз.

$$\frac{27}{2}\left(x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}\right)\left(x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)>0$$

Продукт уңай булсын өчен, x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} һәм x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} уңай да, тискәре дә булырга тиеш. x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} һәм x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}-нең икесе дә тискәре булганда, регистрны карарбыз.

$$x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}<0 x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}<0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}-га тигез.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} һәм x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}-нең икесе дә уңай булганда, регистрны карарбыз.

$$x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}>0 x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}>0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}-га тигез.

$$x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$

Алынган чишелешләрнең берләшмәсе ахыргы чишелеш ул.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\text{; }x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$