490/x+28x-900/x-546=0 хәл итегез

$$\frac { 490 } { x } + 28 x - \frac { 900 } { x } - 546 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{86009}}{28}+\frac{39}{4}\approx 20.224032516$$

$$x=-\frac{\sqrt{86009}}{28}+\frac{39}{4}\approx -0.724032516$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын x тапкырлагыз.

$$490+28xx-900+x\left(-546\right)=0$$

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$490+28x^{2}-900+x\left(-546\right)=0$$

-410 алу өчен, 490 900'нан алыгыз.

$$-410+28x^{2}+x\left(-546\right)=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$28x^{2}-546x-410=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 28'ны a'га, -546'ны b'га һәм -410'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-546\right)±\sqrt{\left(-546\right)^{2}-4\times 28\left(-410\right)}}{2\times 28}$$

-546 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-546\right)±\sqrt{298116-4\times 28\left(-410\right)}}{2\times 28}$$

-4'ны 28 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-546\right)±\sqrt{298116-112\left(-410\right)}}{2\times 28}$$

-112'ны -410 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-546\right)±\sqrt{298116+45920}}{2\times 28}$$

298116'ны 45920'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-546\right)±\sqrt{344036}}{2\times 28}$$

344036'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-546\right)±2\sqrt{86009}}{2\times 28}$$

-546 санның капма-каршысы - 546.

$$x=\frac{546±2\sqrt{86009}}{2\times 28}$$

2'ны 28 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{546±2\sqrt{86009}}{56}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{546±2\sqrt{86009}}{56} тигезләмәсен чишегез. 546'ны 2\sqrt{86009}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{86009}+546}{56}$$

546+2\sqrt{86009}'ны 56'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{86009}}{28}+\frac{39}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{546±2\sqrt{86009}}{56} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{86009}'ны 546'нан алыгыз.

$$x=\frac{546-2\sqrt{86009}}{56}$$

546-2\sqrt{86009}'ны 56'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{86009}}{28}+\frac{39}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{86009}}{28}+\frac{39}{4} x=-\frac{\sqrt{86009}}{28}+\frac{39}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын x тапкырлагыз.

$$490+28xx-900+x\left(-546\right)=0$$

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$490+28x^{2}-900+x\left(-546\right)=0$$

-410 алу өчен, 490 900'нан алыгыз.

$$-410+28x^{2}+x\left(-546\right)=0$$

Ике як өчен 410 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$28x^{2}+x\left(-546\right)=410$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$28x^{2}-546x=410$$

Ике якны 28-га бүлегез.

$$\frac{28x^{2}-546x}{28}=\frac{410}{28}$$

28'га бүлү 28'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{546}{28}\right)x=\frac{410}{28}$$

14 чыгартып һәм ташлап, \frac{-546}{28} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{39}{2}x=\frac{410}{28}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{410}{28} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{39}{2}x=\frac{205}{14}$$

-\frac{39}{4}-не алу өчен, -\frac{39}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{39}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{39}{2}x+\left(-\frac{39}{4}\right)^{2}=\frac{205}{14}+\left(-\frac{39}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{39}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{39}{2}x+\frac{1521}{16}=\frac{205}{14}+\frac{1521}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{205}{14}'ны \frac{1521}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{39}{2}x+\frac{1521}{16}=\frac{12287}{112}$$

x^{2}-\frac{39}{2}x+\frac{1521}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{39}{4}\right)^{2}=\frac{12287}{112}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12287}{112}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{39}{4}=\frac{\sqrt{86009}}{28} x-\frac{39}{4}=-\frac{\sqrt{86009}}{28}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{39}{4} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{86009}}{28}+\frac{39}{4} x=-\frac{\sqrt{86009}}{28}+\frac{39}{4}$$