4/x-4/x+2=1 хәл итегез

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 4 } { x + 2 } = 1$$

x өчен чишелеш

$$x=-4$$

$$x=2$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Үзгәртүчән x -2,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x+2\right)-га, x,x+2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

x+2 4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

x x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

2x'ны ике яктан алыгыз.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

2x алу өчен, 4x һәм -2x берләштерегз.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

-4 алу өчен, -1 һәм 4 тапкырлагыз.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

-2x алу өчен, 2x һәм -4x берләштерегз.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -x^{2}+ax+bx+8 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -8 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-8 2,-4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Чишелеш - -2 бирүче пар.

$$a=2 b=-4$$

-x^{2}-2x+8-ны \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

x беренче һәм 4 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, -x+2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, -x+2=0 һәм x+4=0 чишегез.

$$x=2 x=-4$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -2,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x+2\right)-га, x,x+2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

x+2 4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

x x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

2x'ны ике яктан алыгыз.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

2x алу өчен, 4x һәм -2x берләштерегз.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

-4 алу өчен, -1 һәм 4 тапкырлагыз.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

-2x алу өчен, 2x һәм -4x берләштерегз.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, -2'ны b'га һәм 8'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны 32'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

36'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

-2 санның капма-каршысы - 2.

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{2±6}{-2} тигезләмәсен чишегез. 2'ны 6'га өстәгез.

$$x=\frac{8}{-2}$$

8'ны -2'га бүлегез.

$$x=-4$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{2±6}{-2} тигезләмәсен чишегез. 6'ны 2'нан алыгыз.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4'ны -2'га бүлегез.

$$x=2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-4 x=2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -2,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x+2\right)-га, x,x+2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

x+2 4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

x x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

2x'ны ике яктан алыгыз.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

2x алу өчен, 4x һәм -2x берләштерегз.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

8'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$2x-x\times 4-x^{2}=-8$$

-4 алу өчен, -1 һәм 4 тапкырлагыз.

$$2x-4x-x^{2}=-8$$

-2x алу өчен, 2x һәм -4x берләштерегз.

$$-2x-x^{2}=-8$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}-2x=-8$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

-2'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+2x=-\frac{8}{-1}$$

-8'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+2x=8$$

1-не алу өчен, 2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

8'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}+2x+1=9$$

x^{2}+2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Гадиләштерегез.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$x=2 x=-4$$