3x-5/2+x+1/4=x/8quadx=? хәл итегез

$$\frac { 3 x - 5 } { 2 } + \frac { x + 1 } { 4 } = \frac { x } { 8 } \quad x = ?$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{31}+7\approx 12.567764363$$

$$x=7-\sqrt{31}\approx 1.432235637$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезләмәнең ике өлешен 8-га, 2,4,8'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$4\left(3x-5\right)+2\left(x+1\right)=xx$$

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$4\left(3x-5\right)+2\left(x+1\right)=x^{2}$$

4 3x-5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$12x-20+2\left(x+1\right)=x^{2}$$

2 x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$12x-20+2x+2=x^{2}$$

14x алу өчен, 12x һәм 2x берләштерегз.

$$14x-20+2=x^{2}$$

-18 алу өчен, -20 һәм 2 өстәгез.

$$14x-18=x^{2}$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$14x-18-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+14x-18=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 14'ны b'га һәм -18'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

14 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны -18 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-72}}{2\left(-1\right)}$$

196'ны -72'га өстәгез.

$$x=\frac{-14±\sqrt{124}}{2\left(-1\right)}$$

124'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{31}}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{31}}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-14±2\sqrt{31}}{-2} тигезләмәсен чишегез. -14'ны 2\sqrt{31}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-14}{-2}$$

-14+2\sqrt{31}'ны -2'га бүлегез.

$$x=7-\sqrt{31}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-14±2\sqrt{31}}{-2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{31}'ны -14'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-14}{-2}$$

-14-2\sqrt{31}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{31}+7$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=7-\sqrt{31} x=\sqrt{31}+7$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Тигезләмәнең ике өлешен 8-га, 2,4,8'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$4\left(3x-5\right)+2\left(x+1\right)=xx$$

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$4\left(3x-5\right)+2\left(x+1\right)=x^{2}$$

4 3x-5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$12x-20+2\left(x+1\right)=x^{2}$$

2 x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$12x-20+2x+2=x^{2}$$

14x алу өчен, 12x һәм 2x берләштерегз.

$$14x-20+2=x^{2}$$

-18 алу өчен, -20 һәм 2 өстәгез.

$$14x-18=x^{2}$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$14x-18-x^{2}=0$$

Ике як өчен 18 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$14x-x^{2}=18$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}+14x=18$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{18}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{18}{-1}$$

14'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-14x=\frac{18}{-1}$$

18'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-14x=-18$$

-7-не алу өчен, -14 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -7'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-18+\left(-7\right)^{2}$$

-7 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-14x+49=-18+49$$

-18'ны 49'га өстәгез.

$$x^{2}-14x+49=31$$

x^{2}-14x+49 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-7\right)^{2}=31$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Гадиләштерегез.

$$x-7=\sqrt{31} x-7=-\sqrt{31}$$

Тигезләмәнең ике ягына 7 өстәгез.

$$x=\sqrt{31}+7 x=7-\sqrt{31}$$