21/x+1=16/x-2-6/x хәл итегез

$$\frac { 21 } { x + 1 } = \frac { 16 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x }$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{2}{11}\approx -0.181818182$$

$$x=6$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -1,0,2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x-2\right)\left(x+1\right)-га, x+1,x-2,x'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x^{2}-2x 21'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x^{2}+x 16'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x-2-ны x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

x^{2}-x-2 6'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

6x^{2}-6x-12-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

10x^{2} алу өчен, 16x^{2} һәм -6x^{2} берләштерегз.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

22x алу өчен, 16x һәм 6x берләштерегз.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

10x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

11x^{2} алу өчен, 21x^{2} һәм -10x^{2} берләштерегз.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

22x'ны ике яктан алыгыз.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

-64x алу өчен, -42x һәм -22x берләштерегз.

$$11x^{2}-64x=12$$

12'ны ике яктан алыгыз.

$$11x^{2}-64x-12=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 11'ны a'га, -64'ны b'га һәм -12'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

-64 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

-4'ны 11 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-44\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

-44'ны -12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+528}}{2\times 11}$$

4096'ны 528'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4624}}{2\times 11}$$

4624'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±68}{2\times 11}$$

-64 санның капма-каршысы - 64.

$$x=\frac{64±68}{2\times 11}$$

2'ны 11 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{64±68}{22}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{64±68}{22} тигезләмәсен чишегез. 64'ны 68'га өстәгез.

$$x=\frac{132}{22}$$

132'ны 22'га бүлегез.

$$x=6$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{64±68}{22} тигезләмәсен чишегез. 68'ны 64'нан алыгыз.

$$x=-\frac{4}{22}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-4}{22} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -1,0,2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x-2\right)\left(x+1\right)-га, x+1,x-2,x'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x^{2}-2x 21'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x^{2}+x 16'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x-2-ны x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

x^{2}-x-2 6'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

6x^{2}-6x-12-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

10x^{2} алу өчен, 16x^{2} һәм -6x^{2} берләштерегз.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

22x алу өчен, 16x һәм 6x берләштерегз.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

10x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

11x^{2} алу өчен, 21x^{2} һәм -10x^{2} берләштерегз.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

22x'ны ике яктан алыгыз.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

-64x алу өчен, -42x һәм -22x берләштерегз.

$$11x^{2}-64x=12$$

Ике якны 11-га бүлегез.

$$\frac{11x^{2}-64x}{11}=\frac{12}{11}$$

11'га бүлү 11'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x=\frac{12}{11}$$

-\frac{32}{11}-не алу өчен, -\frac{64}{11} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{32}{11}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{12}{11}+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{32}{11} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{12}{11}+\frac{1024}{121}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{12}{11}'ны \frac{1024}{121}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{1156}{121}$$

x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{1156}{121}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1156}{121}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{32}{11}=\frac{34}{11} x-\frac{32}{11}=-\frac{34}{11}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{32}{11} өстәгез.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$