2x/x^2-100=2/15 хәл итегез

$$\frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 100 } = \frac { 2 } { 15 }$$

x өчен чишелеш

$$x=-5$$

$$x=20$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Үзгәртүчән x -10,10-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 15\left(x-10\right)\left(x+10\right)-га, x^{2}-100,15'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

30 алу өчен, 15 һәм 2 тапкырлагыз.

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

2 x-10'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

2x-20-ны x+10'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$30x=2x^{2}-200$$

2x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$30x-2x^{2}=-200$$

Ике як өчен 200 өстәгез.

$$30x-2x^{2}+200=0$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$15x-x^{2}+100=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$-x^{2}+15x+100=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -x^{2}+ax+bx+100 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=15 ab=-100=-100$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -100 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,100 -2,50 -4,25 -5,20 -10,10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+100=99 -2+50=48 -4+25=21 -5+20=15 -10+10=0$$

Чишелеш - 15 бирүче пар.

$$a=20 b=-5$$

-x^{2}+15x+100-ны \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-5x+100\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-5x+100\right)$$

-x беренче һәм -5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$-x\left(x-20\right)-5\left(x-20\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-20 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-20\right)\left(-x-5\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-20=0 һәм -x-5=0 чишегез.

$$x=20 x=-5$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -10,10-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 15\left(x-10\right)\left(x+10\right)-га, x^{2}-100,15'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

30 алу өчен, 15 һәм 2 тапкырлагыз.

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

2 x-10'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

2x-20-ны x+10'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$30x=2x^{2}-200$$

2x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$30x-2x^{2}=-200$$

Ике як өчен 200 өстәгез.

$$30x-2x^{2}+200=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-2x^{2}+30x+200=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -2'ны a'га, 30'ны b'га һәм 200'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-2\right)\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

30 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-2\right)\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

-4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+8\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

8'ны 200 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1600}}{2\left(-2\right)}$$

900'ны 1600'га өстәгез.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2500}}{2\left(-2\right)}$$

2500'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-30±50}{2\left(-2\right)}$$

2'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-30±50}{-4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-30±50}{-4} тигезләмәсен чишегез. -30'ны 50'га өстәгез.

$$x=\frac{20}{-4}$$

20'ны -4'га бүлегез.

$$x=-5$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-30±50}{-4} тигезләмәсен чишегез. 50'ны -30'нан алыгыз.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

-80'ны -4'га бүлегез.

$$x=20$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-5 x=20$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -10,10-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 15\left(x-10\right)\left(x+10\right)-га, x^{2}-100,15'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

30 алу өчен, 15 һәм 2 тапкырлагыз.

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

2 x-10'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

2x-20-ны x+10'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$30x=2x^{2}-200$$

2x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$30x-2x^{2}=-200$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-2x^{2}+30x=-200$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$\frac{-2x^{2}+30x}{-2}=-\frac{200}{-2}$$

-2'га бүлү -2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{30}{-2}x=-\frac{200}{-2}$$

30'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-15x=-\frac{200}{-2}$$

-200'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-15x=100$$

-\frac{15}{2}-не алу өчен, -15 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{15}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{15}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

100'ны \frac{225}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

x^{2}-15x+\frac{225}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{15}{2} өстәгез.

$$x=20 x=-5$$