2x+1/3+2/x-3=1-2x/3 хәл итегез

$$\frac { 2 x + 1 } { 3 } + \frac { 2 } { x - 3 } = \frac { 1 - 2 x } { 3 }$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{3} + 3}{2} \approx 2.366025404$$

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0.633974596$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x 3-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 3\left(x-3\right)-га, 3,x-3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

x-3-ны 2x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

6 алу өчен, 3 һәм 2 тапкырлагыз.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

3 алу өчен, -3 һәм 6 өстәгез.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

x-3-ны 1-2x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

7x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

-12x алу өчен, -5x һәм -7x берләштерегз.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Ике як өчен 2x^{2} өстәгез.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

4x^{2} алу өчен, 2x^{2} һәм 2x^{2} берләштерегз.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Ике як өчен 3 өстәгез.

$$4x^{2}-12x+3+3=0$$

6 алу өчен, 3 һәм 3 өстәгез.

$$4x^{2}-12x+6=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, -12'ны b'га һәм 6'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

-12 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 6}}{2\times 4}$$

-16'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-96}}{2\times 4}$$

144'ны -96'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{48}}{2\times 4}$$

48'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

-12 санның капма-каршысы - 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} тигезләмәсен чишегез. 12'ны 4\sqrt{3}'га өстәгез.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+12}{8}$$

12+4\sqrt{3}'ны 8'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{3}'ны 12'нан алыгыз.

$$x=\frac{12-4\sqrt{3}}{8}$$

12-4\sqrt{3}'ны 8'га бүлегез.

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x 3-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 3\left(x-3\right)-га, 3,x-3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

x-3-ны 2x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

6 алу өчен, 3 һәм 2 тапкырлагыз.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

3 алу өчен, -3 һәм 6 өстәгез.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

x-3-ны 1-2x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

7x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

-12x алу өчен, -5x һәм -7x берләштерегз.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Ике як өчен 2x^{2} өстәгез.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

4x^{2} алу өчен, 2x^{2} һәм 2x^{2} берләштерегз.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

3'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}-12x=-3-3$$

-6 алу өчен, -3 3'нан алыгыз.

$$4x^{2}-12x=-6$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{6}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{6}{4}$$

-12'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}-3x=-\frac{6}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-6}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{2}$$

-\frac{3}{2}-не алу өчен, -3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{3}{2}'ны \frac{9}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{2} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$