2/x+15/x+6=1 хәл итегез

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 15 } { x + 6 } = 1$$

x өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$x=12$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Үзгәртүчән x -6,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x+6\right)-га, x,x+6'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

x+6 2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

17x алу өчен, 2x һәм x\times 15 берләштерегз.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

x x+6'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

6x'ны ике яктан алыгыз.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

11x алу өчен, 17x һәм -6x берләштерегз.

$$11x+12-x^{2}=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -x^{2}+ax+bx+12 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -12 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Чишелеш - 11 бирүче пар.

$$a=12 b=-1$$

-x^{2}+11x+12-ны \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

-x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-12 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-12=0 һәм -x-1=0 чишегез.

$$x=12 x=-1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -6,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x+6\right)-га, x,x+6'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

x+6 2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

17x алу өчен, 2x һәм x\times 15 берләштерегз.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

x x+6'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

6x'ны ике яктан алыгыз.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

11x алу өчен, 17x һәм -6x берләштерегз.

$$11x+12-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 11'ны b'га һәм 12'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

11 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-1\right)}$$

121'ны 48'га өстәгез.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-11±13}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-11±13}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-11±13}{-2} тигезләмәсен чишегез. -11'ны 13'га өстәгез.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2'ны -2'га бүлегез.

$$x=-1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-11±13}{-2} тигезләмәсен чишегез. 13'ны -11'нан алыгыз.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

-24'ны -2'га бүлегез.

$$x=12$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-1 x=12$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -6,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x+6\right)-га, x,x+6'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

x+6 2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

17x алу өчен, 2x һәм x\times 15 берләштерегз.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

x x+6'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

6x'ны ике яктан алыгыз.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

11x алу өчен, 17x һәм -6x берләштерегз.

$$11x+12-x^{2}=0$$

12'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$11x-x^{2}=-12$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}+11x=-12$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+11x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{11}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

11'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-11x=-\frac{12}{-1}$$

-12'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-11x=12$$

-\frac{11}{2}-не алу өчен, -11 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{11}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{11}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

12'ны \frac{121}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

x^{2}-11x+\frac{121}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{11}{2} өстәгез.

$$x=12 x=-1$$