2/x^2-1-4/x^2-3x+2=1/3x^2+6x+3 хәл итегез

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } = \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } + 6 x + 3 }$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{13}{7} = -1\frac{6}{7} \approx -1.857142857$$

$$x=-2$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Үзгәртүчән x -1,1,2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}-га, x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3 x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x-6-ны x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x^{2}-3x-6 2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

\left(x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12 алу өчен, 3 һәм 4 тапкырлагыз.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12 x^{2}+2x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12x^{2}+24x+12-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-6x^{2} алу өчен, 6x^{2} һәм -12x^{2} берләштерегз.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-30x алу өчен, -6x һәм -24x берләштерегз.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-24 алу өчен, -12 12'нан алыгыз.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

x-2-ны x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

-7x^{2} алу өчен, -6x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Ике як өчен 3x өстәгез.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

-27x алу өчен, -30x һәм 3x берләштерегз.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

2'ны ике яктан алыгыз.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

-26 алу өчен, -24 2'нан алыгыз.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -7x^{2}+ax+bx-26 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-27 ab=-7\left(-26\right)=182$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 182 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-182 -2,-91 -7,-26 -13,-14$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-182=-183 -2-91=-93 -7-26=-33 -13-14=-27$$

Чишелеш - -27 бирүче пар.

$$a=-13 b=-14$$

-7x^{2}-27x-26-ны \left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right)$$

-x беренче һәм -2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$-x\left(7x+13\right)-2\left(7x+13\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 7x+13 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(7x+13\right)\left(-x-2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 7x+13=0 һәм -x-2=0 чишегез.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -1,1,2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}-га, x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3 x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x-6-ны x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x^{2}-3x-6 2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

\left(x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12 алу өчен, 3 һәм 4 тапкырлагыз.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12 x^{2}+2x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12x^{2}+24x+12-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-6x^{2} алу өчен, 6x^{2} һәм -12x^{2} берләштерегз.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-30x алу өчен, -6x һәм -24x берләштерегз.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-24 алу өчен, -12 12'нан алыгыз.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

x-2-ны x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

-7x^{2} алу өчен, -6x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Ике як өчен 3x өстәгез.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

-27x алу өчен, -30x һәм 3x берләштерегз.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

2'ны ике яктан алыгыз.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

-26 алу өчен, -24 2'нан алыгыз.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -7'ны a'га, -27'ны b'га һәм -26'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-27 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-4'ны -7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+28\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

28'ны -26 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-728}}{2\left(-7\right)}$$

729'ны -728'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1}}{2\left(-7\right)}$$

1'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±1}{2\left(-7\right)}$$

-27 санның капма-каршысы - 27.

$$x=\frac{27±1}{2\left(-7\right)}$$

2'ны -7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{27±1}{-14}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{27±1}{-14} тигезләмәсен чишегез. 27'ны 1'га өстәгез.

$$x=\frac{28}{-14}$$

28'ны -14'га бүлегез.

$$x=-2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{27±1}{-14} тигезләмәсен чишегез. 1'ны 27'нан алыгыз.

$$x=\frac{26}{-14}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{26}{-14} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{13}{7}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-2 x=-\frac{13}{7}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -1,1,2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}-га, x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3 x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x-6-ны x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x^{2}-3x-6 2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

\left(x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12 алу өчен, 3 һәм 4 тапкырлагыз.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12 x^{2}+2x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12x^{2}+24x+12-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-6x^{2} алу өчен, 6x^{2} һәм -12x^{2} берләштерегз.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-30x алу өчен, -6x һәм -24x берләштерегз.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-24 алу өчен, -12 12'нан алыгыз.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

x-2-ны x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

-7x^{2} алу өчен, -6x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Ике як өчен 3x өстәгез.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

-27x алу өчен, -30x һәм 3x берләштерегз.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Ике як өчен 24 өстәгез.

$$-7x^{2}-27x=2+24$$

26 алу өчен, 2 һәм 24 өстәгез.

$$-7x^{2}-27x=26$$

Ике якны -7-га бүлегез.

$$\frac{-7x^{2}-27x}{-7}=\frac{26}{-7}$$

-7'га бүлү -7'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-7}\right)x=\frac{26}{-7}$$

-27'ны -7'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=\frac{26}{-7}$$

26'ны -7'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=-\frac{26}{7}$$

\frac{27}{14}-не алу өчен, \frac{27}{7} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{27}{14}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}=-\frac{26}{7}+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{27}{14} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=-\frac{26}{7}+\frac{729}{196}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{26}{7}'ны \frac{729}{196}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=\frac{1}{196}$$

x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{27}{14}=\frac{1}{14} x+\frac{27}{14}=-\frac{1}{14}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{27}{14} алыгыз.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$