2/3sqrt{20}*(1/3sqrt{48})divsqrt{22/3} хәл итегез

$$\frac { 2 } { 3 } \sqrt { 20 } \times ( \frac { 1 } { 3 } \sqrt { 48 } ) \div \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } }$$

Исәпләгез

$$\frac{4\sqrt{10}}{3}\approx 4.216370214$$

Чишү адымнары

20=2^{2}\times 5 тапкырлаучы. \sqrt{2^{2}\times 5} чыгарылмасының квадрат тамырын \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} квадрат тамырының чыгарылмасы буларак яңадан языгыз. 2^{2}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$\frac{\frac{2}{3}\times 2\sqrt{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

\frac{2}{3}\times 2 бер вакланма буларак чагылдыру.

$$\frac{\frac{2\times 2}{3}\sqrt{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

4 алу өчен, 2 һәм 2 тапкырлагыз.

$$\frac{\frac{4}{3}\sqrt{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{1}{3}'ны \frac{4}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{\frac{4\times 1}{3\times 3}\sqrt{5}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

\frac{4\times 1}{3\times 3} вакланмасында тапкырлаулар башкару.

$$\frac{\frac{4}{9}\sqrt{5}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

48=4^{2}\times 3 тапкырлаучы. \sqrt{4^{2}\times 3} чыгарылмасының квадрат тамырын \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} квадрат тамырының чыгарылмасы буларак яңадан языгыз. 4^{2}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$\frac{\frac{4}{9}\sqrt{5}\times 4\sqrt{3}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

\frac{4}{9}\times 4 бер вакланма буларак чагылдыру.

$$\frac{\frac{4\times 4}{9}\sqrt{5}\sqrt{3}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

16 алу өчен, 4 һәм 4 тапкырлагыз.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{5}\sqrt{3}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

\sqrt{5} һәм \sqrt{3} тапкырлау өчен, квадрат тамыр астындагы саннарны тапкырлагыз.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

6 алу өчен, 2 һәм 3 тапкырлагыз.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{6+2}{3}}}$$

8 алу өчен, 6 һәм 2 өстәгез.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{8}{3}}}$$

\sqrt{\frac{8}{3}} бүлекчәсенең квадрат тамырын \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}} квадрат тамырының бүлекчәсе буларак яңадан языгыз.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}}$$

8=2^{2}\times 2 тапкырлаучы. \sqrt{2^{2}\times 2} чыгарылмасының квадрат тамырын \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} квадрат тамырының чыгарылмасы буларак яңадан языгыз. 2^{2}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}$$

Санаучыны \sqrt{3} ваклаучысына тапкырлап, \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}$$

\sqrt{3} квадрат тамыры — 3.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}$$

\sqrt{2} һәм \sqrt{3} тапкырлау өчен, квадрат тамыр астындагы саннарны тапкырлагыз.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{6}}{3}}$$

\frac{16}{9}\sqrt{15}'ны \frac{2\sqrt{6}}{3}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{16}{9}\sqrt{15}'ны \frac{2\sqrt{6}}{3}'га бүлегез.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3}{2\sqrt{6}}$$

Санаучыны \sqrt{6} ваклаучысына тапкырлап, \frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3}{2\sqrt{6}} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

\sqrt{6} квадрат тамыры — 6.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3\sqrt{6}}{2\times 6}$$

\frac{16}{9}\times 3 бер вакланма буларак чагылдыру.

$$\frac{\frac{16\times 3}{9}\sqrt{15}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

48 алу өчен, 16 һәм 3 тапкырлагыз.

$$\frac{\frac{48}{9}\sqrt{15}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{48}{9} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$\frac{\frac{16}{3}\sqrt{15}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

\sqrt{15} һәм \sqrt{6} тапкырлау өчен, квадрат тамыр астындагы саннарны тапкырлагыз.

$$\frac{\frac{16}{3}\sqrt{90}}{2\times 6}$$

12 алу өчен, 2 һәм 6 тапкырлагыз.

$$\frac{\frac{16}{3}\sqrt{90}}{12}$$

90=3^{2}\times 10 тапкырлаучы. \sqrt{3^{2}\times 10} чыгарылмасының квадрат тамырын \sqrt{3^{2}}\sqrt{10} квадрат тамырының чыгарылмасы буларак яңадан языгыз. 3^{2}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$\frac{\frac{16}{3}\times 3\sqrt{10}}{12}$$

3 һәм 3 кыскарту.

$$\frac{16\sqrt{10}}{12}$$

\frac{4}{3}\sqrt{10} алу өчен, 16\sqrt{10} 12'га бүлегез.

$$\frac{4}{3}\sqrt{10}$$