frac{2sqrt{3}-sqrt{2}}{2sqrt{3}+sqrt{2}} хәл итегез

$$\frac { 2 \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } } { 2 \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } }$$

Исәпләгез

$$\frac{7-2\sqrt{6}}{5}\approx 0.420204103$$

Чишү адымнары

Санаучыны 2\sqrt{3}-\sqrt{2} ваклаучысына тапкырлап, \frac{2\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2\sqrt{3}+\sqrt{2}} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}$$

\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2} алу өчен, 2\sqrt{3}-\sqrt{2} һәм 2\sqrt{3}-\sqrt{2} тапкырлагыз.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} квадрат тамыры — 3.

$$\frac{4\times 3-4\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

12 алу өчен, 4 һәм 3 тапкырлагыз.

$$\frac{12-4\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} һәм \sqrt{2} тапкырлау өчен, квадрат тамыр астындагы саннарны тапкырлагыз.

$$\frac{12-4\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} квадрат тамыры — 2.

$$\frac{12-4\sqrt{6}+2}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

14 алу өчен, 12 һәм 2 өстәгез.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\left(2\sqrt{3}\right)^{2} киңәйтегез.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

2'ның куәтен 2 исәпләгез һәм 4 алыгыз.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} квадрат тамыры — 3.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{4\times 3-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

12 алу өчен, 4 һәм 3 тапкырлагыз.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{12-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} квадрат тамыры — 2.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{12-2}$$

10 алу өчен, 12 2'нан алыгыз.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{10}$$

Тапкырлаучы

$$\frac{7 - 2 \sqrt{6}}{5} = 0.4202041028867288$$