140/x-1-144/x=2 хәл итегез

$$\frac { 140 } { x - 1 } - \frac { 144 } { x } = 2$$

x өчен чишелеш

$$x=-9$$

$$x=8$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Үзгәртүчән x 0,1-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x-1\right)-га, x-1,x'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$x\times 140-\left(x-1\right)\times 144=2x\left(x-1\right)$$

x-1 144'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x\times 140-\left(144x-144\right)=2x\left(x-1\right)$$

144x-144-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$x\times 140-144x+144=2x\left(x-1\right)$$

-4x алу өчен, x\times 140 һәм -144x берләштерегз.

$$-4x+144=2x\left(x-1\right)$$

2x x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-4x+144=2x^{2}-2x$$

2x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-4x+144-2x^{2}=-2x$$

Ике як өчен 2x өстәгез.

$$-4x+144-2x^{2}+2x=0$$

-2x алу өчен, -4x һәм 2x берләштерегз.

$$-2x+144-2x^{2}=0$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$-x+72-x^{2}=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$-x^{2}-x+72=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -x^{2}+ax+bx+72 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-1 ab=-72=-72$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -72 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Чишелеш - -1 бирүче пар.

$$a=8 b=-9$$

-x^{2}-x+72-ны \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-9x+72\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-9x+72\right)$$

x беренче һәм 9 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(-x+8\right)+9\left(-x+8\right)$$

Булу үзлеген кулланып, -x+8 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(-x+8\right)\left(x+9\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, -x+8=0 һәм x+9=0 чишегез.

$$x=8 x=-9$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x 0,1-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x-1\right)-га, x-1,x'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$x\times 140-\left(x-1\right)\times 144=2x\left(x-1\right)$$

x-1 144'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x\times 140-\left(144x-144\right)=2x\left(x-1\right)$$

144x-144-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$x\times 140-144x+144=2x\left(x-1\right)$$

-4x алу өчен, x\times 140 һәм -144x берләштерегз.

$$-4x+144=2x\left(x-1\right)$$

2x x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-4x+144=2x^{2}-2x$$

2x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-4x+144-2x^{2}=-2x$$

Ике як өчен 2x өстәгез.

$$-4x+144-2x^{2}+2x=0$$

-2x алу өчен, -4x һәм 2x берләштерегз.

$$-2x+144-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-2x^{2}-2x+144=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -2'ны a'га, -2'ны b'га һәм 144'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 144}}{2\left(-2\right)}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 144}}{2\left(-2\right)}$$

-4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 144}}{2\left(-2\right)}$$

8'ны 144 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+1152}}{2\left(-2\right)}$$

4'ны 1152'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{1156}}{2\left(-2\right)}$$

1156'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±34}{2\left(-2\right)}$$

-2 санның капма-каршысы - 2.

$$x=\frac{2±34}{2\left(-2\right)}$$

2'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{2±34}{-4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{2±34}{-4} тигезләмәсен чишегез. 2'ны 34'га өстәгез.

$$x=\frac{36}{-4}$$

36'ны -4'га бүлегез.

$$x=-9$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{2±34}{-4} тигезләмәсен чишегез. 34'ны 2'нан алыгыз.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

-32'ны -4'га бүлегез.

$$x=8$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-9 x=8$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x 0,1-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x-1\right)-га, x-1,x'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$x\times 140-\left(x-1\right)\times 144=2x\left(x-1\right)$$

x-1 144'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x\times 140-\left(144x-144\right)=2x\left(x-1\right)$$

144x-144-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$x\times 140-144x+144=2x\left(x-1\right)$$

-4x алу өчен, x\times 140 һәм -144x берләштерегз.

$$-4x+144=2x\left(x-1\right)$$

2x x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-4x+144=2x^{2}-2x$$

2x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-4x+144-2x^{2}=-2x$$

Ике як өчен 2x өстәгез.

$$-4x+144-2x^{2}+2x=0$$

-2x алу өчен, -4x һәм 2x берләштерегз.

$$-2x+144-2x^{2}=0$$

144'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$-2x-2x^{2}=-144$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-2x^{2}-2x=-144$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{144}{-2}$$

-2'га бүлү -2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{144}{-2}$$

-2'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}+x=-\frac{144}{-2}$$

-144'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}+x=72$$

\frac{1}{2}-не алу өчен, 1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=72+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=72+\frac{1}{4}$$

72'ны \frac{1}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{289}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{17}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{2} алыгыз.

$$x=8 x=-9$$