1/x-3-10/x-2-0/x-1=0 хәл итегез

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 10 } { x - 2 } - \frac { 0 } { x - 1 } = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{28}{9} = 3\frac{1}{9} \approx 3.111111111$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Үзгәртүчән x 1,2,3-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)-га, x-3,x-2,x-1'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

x-2-ны x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

x-3-ны x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

x^{2}-4x+3 10'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

10x^{2}-40x+30-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

-9x^{2} алу өчен, x^{2} һәм -10x^{2} берләштерегз.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

37x алу өчен, -3x һәм 40x берләштерегз.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

-28 алу өчен, 2 30'нан алыгыз.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Теләсә кайсы әйбер нульгә тапкырланса, нуль булып чыга.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

-28 алу өчен, -28 һәм 0 өстәгез.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -9x^{2}+ax+bx-28 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=37 ab=-9\left(-28\right)=252$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 252 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Чишелеш - 37 бирүче пар.

$$a=28 b=9$$

-9x^{2}+37x-28-ны \left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right)$$

-9x^{2}+28x-дә -x-ны чыгартыгыз.

$$-x\left(9x-28\right)+9x-28$$

Булу үзлеген кулланып, 9x-28 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(9x-28\right)\left(-x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 9x-28=0 һәм -x+1=0 чишегез.

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

Үзгәртүчән x 1-гә тигез булырга мөмкин түгел.

$$x=\frac{28}{9}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x 1,2,3-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)-га, x-3,x-2,x-1'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

x-2-ны x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

x-3-ны x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

x^{2}-4x+3 10'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

10x^{2}-40x+30-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

-9x^{2} алу өчен, x^{2} һәм -10x^{2} берләштерегз.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

37x алу өчен, -3x һәм 40x берләштерегз.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

-28 алу өчен, 2 30'нан алыгыз.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Теләсә кайсы әйбер нульгә тапкырланса, нуль булып чыга.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

-28 алу өчен, -28 һәм 0 өстәгез.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -9'ны a'га, 37'ны b'га һәм -28'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

37 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369+36\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36'ны -28 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-1008}}{2\left(-9\right)}$$

1369'ны -1008'га өстәгез.

$$x=\frac{-37±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

361'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-37±19}{2\left(-9\right)}$$

2'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-37±19}{-18}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-37±19}{-18} тигезләмәсен чишегез. -37'ны 19'га өстәгез.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

-18'ны -18'га бүлегез.

$$x=1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-37±19}{-18} тигезләмәсен чишегез. 19'ны -37'нан алыгыз.

$$x=-\frac{56}{-18}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-56}{-18} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{28}{9}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=1 x=\frac{28}{9}$$

Үзгәртүчән x 1-гә тигез булырга мөмкин түгел.

$$x=\frac{28}{9}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x 1,2,3-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)-га, x-3,x-2,x-1'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

x-2-ны x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

x-3-ны x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

x^{2}-4x+3 10'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

10x^{2}-40x+30-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

-9x^{2} алу өчен, x^{2} һәм -10x^{2} берләштерегз.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

37x алу өчен, -3x һәм 40x берләштерегз.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

-28 алу өчен, 2 30'нан алыгыз.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Теләсә кайсы әйбер нульгә тапкырланса, нуль булып чыга.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

-28 алу өчен, -28 һәм 0 өстәгез.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Ике як өчен 28 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$-9x^{2}+37x=28$$

Ике якны -9-га бүлегез.

$$\frac{-9x^{2}+37x}{-9}=\frac{28}{-9}$$

-9'га бүлү -9'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{37}{-9}x=\frac{28}{-9}$$

37'ны -9'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=\frac{28}{-9}$$

28'ны -9'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=-\frac{28}{9}$$

-\frac{37}{18}-не алу өчен, -\frac{37}{9} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{37}{18}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}=-\frac{28}{9}+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{37}{18} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=-\frac{28}{9}+\frac{1369}{324}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{28}{9}'ны \frac{1369}{324}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=\frac{361}{324}$$

x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}=\frac{361}{324}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{324}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{37}{18}=\frac{19}{18} x-\frac{37}{18}=-\frac{19}{18}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{37}{18} өстәгез.

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

Үзгәртүчән x 1-гә тигез булырга мөмкин түгел.

$$x=\frac{28}{9}$$