1/x+1/x+18-1/12=0 хәл итегез

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 18 } - \frac { 1 } { 12 } = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-12$$

$$x=18$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Үзгәртүчән x -18,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 12x\left(x+18\right)-га, x,x+18,12'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

24x алу өчен, 12x һәм 12x берләштерегз.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

-1 алу өчен, 12 һәм -\frac{1}{12} тапкырлагыз.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

-x x+18'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

6x алу өчен, 24x һәм -18x берләштерегз.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -x^{2}+ax+bx+216 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=6 ab=-216=-216$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -216 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

Чишелеш - 6 бирүче пар.

$$a=18 b=-12$$

-x^{2}+6x+216-ны \left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right)$$

-x беренче һәм -12 икенче төркемдә тапкырлау.

$$-x\left(x-18\right)-12\left(x-18\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-18 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-18\right)\left(-x-12\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-18=0 һәм -x-12=0 чишегез.

$$x=18 x=-12$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -18,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 12x\left(x+18\right)-га, x,x+18,12'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

24x алу өчен, 12x һәм 12x берләштерегз.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

-1 алу өчен, 12 һәм -\frac{1}{12} тапкырлагыз.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

-x x+18'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

6x алу өчен, 24x һәм -18x берләштерегз.

$$6x+216-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 6'ны b'га һәм 216'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны 216 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+864}}{2\left(-1\right)}$$

36'ны 864'га өстәгез.

$$x=\frac{-6±\sqrt{900}}{2\left(-1\right)}$$

900'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-6±30}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±30}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-6±30}{-2} тигезләмәсен чишегез. -6'ны 30'га өстәгез.

$$x=\frac{24}{-2}$$

24'ны -2'га бүлегез.

$$x=-12$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-6±30}{-2} тигезләмәсен чишегез. 30'ны -6'нан алыгыз.

$$x=-\frac{36}{-2}$$

-36'ны -2'га бүлегез.

$$x=18$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-12 x=18$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -18,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 12x\left(x+18\right)-га, x,x+18,12'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

24x алу өчен, 12x һәм 12x берләштерегз.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

-1 алу өчен, 12 һәм -\frac{1}{12} тапкырлагыз.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

-x x+18'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

6x алу өчен, 24x һәм -18x берләштерегз.

$$6x+216-x^{2}=0$$

216'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$6x-x^{2}=-216$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}+6x=-216$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{216}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{216}{-1}$$

6'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-6x=-\frac{216}{-1}$$

-216'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-6x=216$$

-3-не алу өчен, -6 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -3'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=216+\left(-3\right)^{2}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-6x+9=216+9$$

216'ны 9'га өстәгез.

$$x^{2}-6x+9=225$$

x^{2}-6x+9 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-3\right)^{2}=225$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Гадиләштерегез.

$$x-3=15 x-3=-15$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$x=18 x=-12$$