1/x+2+x/x-2=x/x^2-4 хәл итегез

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { x } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2.732050808$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -2,2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-2\right)\left(x+2\right)-га, x+2,x-2,x^{2}-4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

x+2 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

3x алу өчен, x һәм 2x берләштерегз.

$$3x-2+x^{2}=x$$

x'ны ике яктан алыгыз.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

2x алу өчен, 3x һәм -x берләштерегз.

$$2x-2+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 2'ны b'га һәм -2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

4'ны 8'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

12'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 2\sqrt{3}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{3}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{3}'ны -2'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{3}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -2,2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-2\right)\left(x+2\right)-га, x+2,x-2,x^{2}-4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

x+2 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

3x алу өчен, x һәм 2x берләштерегз.

$$3x-2+x^{2}=x$$

x'ны ике яктан алыгыз.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

2x алу өчен, 3x һәм -x берләштерегз.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Ике як өчен 2 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$2x+x^{2}=2$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+2x=2$$

1-не алу өчен, 2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

2'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}+2x+1=3$$

x^{2}+2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Гадиләштерегез.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2.732050808$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -2,2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-2\right)\left(x+2\right)-га, x+2,x-2,x^{2}-4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

x+2 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

3x алу өчен, x һәм 2x берләштерегз.

$$3x-2+x^{2}=x$$

x'ны ике яктан алыгыз.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

2x алу өчен, 3x һәм -x берләштерегз.

$$2x-2+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 2'ны b'га һәм -2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

4'ны 8'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

12'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 2\sqrt{3}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{3}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{3}'ны -2'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{3}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -2,2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-2\right)\left(x+2\right)-га, x+2,x-2,x^{2}-4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

x+2 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

3x алу өчен, x һәм 2x берләштерегз.

$$3x-2+x^{2}=x$$

x'ны ике яктан алыгыз.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

2x алу өчен, 3x һәм -x берләштерегз.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Ике як өчен 2 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$2x+x^{2}=2$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+2x=2$$

1-не алу өчен, 2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

2'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}+2x+1=3$$

x^{2}+2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Гадиләштерегез.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$