1/4-y=1/4+1/y+2 хәл итегез

$$\frac { 1 } { 4 - y } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { y + 2 }$$

y өчен чишелеш

$$y=-8$$

$$y=2$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән y -2,4-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 4\left(y-4\right)\left(y+2\right)-га, 4-y,4,y+2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

1 алу өчен, 4 һәм \frac{1}{4} тапкырлагыз.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

y-4-ны y+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

2y алу өчен, -2y һәм 4y берләштерегз.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

-24 алу өчен, -8 16'нан алыгыз.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

y^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

2y'ны ике яктан алыгыз.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

-6y алу өчен, -4y һәм -2y берләштерегз.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Ике як өчен 24 өстәгез.

$$-8-6y-y^{2}+24=0$$

16 алу өчен, -8 һәм 24 өстәгез.

$$16-6y-y^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-y^{2}-6y+16=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, -6'ны b'га һәм 16'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

-6 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны 16 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

36'ны 64'га өстәгез.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

-6 санның капма-каршысы - 6.

$$y=\frac{6±10}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{6±10}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{6±10}{-2} тигезләмәсен чишегез. 6'ны 10'га өстәгез.

$$y=\frac{16}{-2}$$

16'ны -2'га бүлегез.

$$y=-8$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{6±10}{-2} тигезләмәсен чишегез. 10'ны 6'нан алыгыз.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

-4'ны -2'га бүлегез.

$$y=2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$y=-8 y=2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән y -2,4-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 4\left(y-4\right)\left(y+2\right)-га, 4-y,4,y+2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

1 алу өчен, 4 һәм \frac{1}{4} тапкырлагыз.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

y-4-ны y+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

2y алу өчен, -2y һәм 4y берләштерегз.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

-24 алу өчен, -8 16'нан алыгыз.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

y^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

2y'ны ике яктан алыгыз.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

-6y алу өчен, -4y һәм -2y берләштерегз.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Ике як өчен 8 өстәгез.

$$-6y-y^{2}=-24+8$$

-16 алу өчен, -24 һәм 8 өстәгез.

$$-6y-y^{2}=-16$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-y^{2}-6y=-16$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-y^{2}-6y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)y=-\frac{16}{-1}$$

-6'ны -1'га бүлегез.

$$y^{2}+6y=-\frac{16}{-1}$$

-16'ны -1'га бүлегез.

$$y^{2}+6y=16$$

3-не алу өчен, 6 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 3'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$y^{2}+6y+3^{2}=16+3^{2}$$

3 квадратын табыгыз.

$$y^{2}+6y+9=16+9$$

16'ны 9'га өстәгез.

$$y^{2}+6y+9=25$$

y^{2}+6y+9 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(y+3\right)^{2}=25$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Гадиләштерегез.

$$y+3=5 y+3=-5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$y=2 y=-8$$