1/3x+1+2/x+1=3 хәл итегез

$$\frac { 1 } { 3 x + 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{5}{9}\approx -0.555555556$$

$$x=0$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -1,-\frac{1}{3}-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x+1\right)\left(3x+1\right)-га, 3x+1,x+1'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$x+1+\left(3x+1\right)\times 2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

3x+1 2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x+1+6x+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

7x алу өчен, x һәм 6x берләштерегз.

$$7x+1+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

3 алу өчен, 1 һәм 2 өстәгез.

$$7x+3=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

3 x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$7x+3=\left(3x+3\right)\left(3x+1\right)$$

3x+3-ны 3x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$7x+3=9x^{2}+12x+3$$

9x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$7x+3-9x^{2}=12x+3$$

12x'ны ике яктан алыгыз.

$$7x+3-9x^{2}-12x=3$$

-5x алу өчен, 7x һәм -12x берләштерегз.

$$-5x+3-9x^{2}=3$$

3'ны ике яктан алыгыз.

$$-5x+3-9x^{2}-3=0$$

0 алу өчен, 3 3'нан алыгыз.

$$-5x-9x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-9x^{2}-5x=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -9'ны a'га, -5'ны b'га һәм 0'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\left(-9\right)}$$

\left(-5\right)^{2}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\left(-9\right)}$$

-5 санның капма-каршысы - 5.

$$x=\frac{5±5}{2\left(-9\right)}$$

2'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{5±5}{-18}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{5±5}{-18} тигезләмәсен чишегез. 5'ны 5'га өстәгез.

$$x=\frac{10}{-18}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{10}{-18} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{5}{9}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{5±5}{-18} тигезләмәсен чишегез. 5'ны 5'нан алыгыз.

$$x=\frac{0}{-18}$$

0'ны -18'га бүлегез.

$$x=0$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{5}{9} x=0$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -1,-\frac{1}{3}-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x+1\right)\left(3x+1\right)-га, 3x+1,x+1'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$x+1+\left(3x+1\right)\times 2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

3x+1 2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x+1+6x+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

7x алу өчен, x һәм 6x берләштерегз.

$$7x+1+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

3 алу өчен, 1 һәм 2 өстәгез.

$$7x+3=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

3 x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$7x+3=\left(3x+3\right)\left(3x+1\right)$$

3x+3-ны 3x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$7x+3=9x^{2}+12x+3$$

9x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$7x+3-9x^{2}=12x+3$$

12x'ны ике яктан алыгыз.

$$7x+3-9x^{2}-12x=3$$

-5x алу өчен, 7x һәм -12x берләштерегз.

$$-5x+3-9x^{2}=3$$

3'ны ике яктан алыгыз.

$$-5x-9x^{2}=3-3$$

0 алу өчен, 3 3'нан алыгыз.

$$-5x-9x^{2}=0$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-9x^{2}-5x=0$$

Ике якны -9-га бүлегез.

$$\frac{-9x^{2}-5x}{-9}=\frac{0}{-9}$$

-9'га бүлү -9'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-9}\right)x=\frac{0}{-9}$$

-5'ны -9'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=\frac{0}{-9}$$

0'ны -9'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=0$$

\frac{5}{18}-не алу өчен, \frac{5}{9} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{5}{18}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}=\left(\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{5}{18} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{25}{324}$$

x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{5}{18}=\frac{5}{18} x+\frac{5}{18}=-\frac{5}{18}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{18} алыгыз.

$$x=0 x=-\frac{5}{9}$$