1/2-x-1=1/x-2-1/3x^2-12 хәл итегез

$$\frac { 1 } { 2 - x } - 1 = \frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } - 12 }$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx 0.154700538$$

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx -2.154700538$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -2,2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 3\left(x-2\right)\left(x+2\right)-га, 2-x,x-2,3x^{2}-12'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-1$$

-3 алу өчен, 3 һәм -1 тапкырлагыз.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

-3 x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

-3x+6-ны x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-1$$

6 алу өчен, -6 һәм 12 өстәгез.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-1$$

5 алу өчен, 6 1'нан алыгыз.

$$6-3x-3x^{2}=3x+5$$

3x'ны ике яктан алыгыз.

$$6-3x-3x^{2}-3x=5$$

-6x алу өчен, -3x һәм -3x берләштерегз.

$$6-6x-3x^{2}=5$$

5'ны ике яктан алыгыз.

$$6-6x-3x^{2}-5=0$$

1 алу өчен, 6 5'нан алыгыз.

$$1-6x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-3x^{2}-6x+1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -3'ны a'га, -6'ны b'га һәм 1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2\left(-3\right)}$$

36'ны 12'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2\left(-3\right)}$$

48'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

-6 санның капма-каршысы - 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

2'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6} тигезләмәсен чишегез. 6'ны 4\sqrt{3}'га өстәгез.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{-6}$$

6+4\sqrt{3}'ны -6'га бүлегез.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{3}'ны 6'нан алыгыз.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{-6}$$

6-4\sqrt{3}'ны -6'га бүлегез.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -2,2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 3\left(x-2\right)\left(x+2\right)-га, 2-x,x-2,3x^{2}-12'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-1$$

-3 алу өчен, 3 һәм -1 тапкырлагыз.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

-3 x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

-3x+6-ны x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-1$$

6 алу өчен, -6 һәм 12 өстәгез.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-1$$

5 алу өчен, 6 1'нан алыгыз.

$$6-3x-3x^{2}=3x+5$$

3x'ны ике яктан алыгыз.

$$6-3x-3x^{2}-3x=5$$

-6x алу өчен, -3x һәм -3x берләштерегз.

$$6-6x-3x^{2}=5$$

6'ны ике яктан алыгыз.

$$-6x-3x^{2}=5-6$$

-1 алу өчен, 5 6'нан алыгыз.

$$-6x-3x^{2}=-1$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-3x^{2}-6x=-1$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

-3'га бүлү -3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{1}{-3}$$

-6'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{-3}$$

-1'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}+2x=\frac{1}{3}$$

1-не алу өчен, 2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{1}{3}+1^{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}+1$$

\frac{1}{3}'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}+2x+1=\frac{4}{3}$$

x^{2}+2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{4}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{3}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+1=\frac{2\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$