1/2(4^2+(8-x)^2+(4+x)^2)=88 хәл итегез

$$\frac { 1 } { 2 } ( 4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } ) = 88$$

x өчен чишелеш

$$x=2\sqrt{11}+2\approx 8.633249581$$

$$x=2-2\sqrt{11}\approx -4.633249581$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Ике өлешне дә 2-гә, \frac{1}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлагыз.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

176 алу өчен, 88 һәм 2 тапкырлагыз.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

2'ның куәтен 4 исәпләгез һәм 16 алыгыз.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

\left(8-x\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

80 алу өчен, 16 һәм 64 өстәгез.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

\left(4+x\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

96 алу өчен, 80 һәм 16 өстәгез.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

-8x алу өчен, -16x һәм 8x берләштерегз.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

2x^{2} алу өчен, x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

176'ны ике яктан алыгыз.

$$96-8x+2x^{2}-176=0$$

-80 алу өчен, 96 176'нан алыгыз.

$$-80-8x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}-8x-80=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -8'ны b'га һәм -80'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

-8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -80 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+640}}{2\times 2}$$

64'ны 640'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{704}}{2\times 2}$$

704'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

-8 санның капма-каршысы - 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} тигезләмәсен чишегез. 8'ны 8\sqrt{11}'га өстәгез.

$$x=\frac{8\sqrt{11}+8}{4}$$

8+8\sqrt{11}'ны 4'га бүлегез.

$$x=2\sqrt{11}+2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} тигезләмәсен чишегез. 8\sqrt{11}'ны 8'нан алыгыз.

$$x=\frac{8-8\sqrt{11}}{4}$$

8-8\sqrt{11}'ны 4'га бүлегез.

$$x=2-2\sqrt{11}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Ике өлешне дә 2-гә, \frac{1}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлагыз.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

176 алу өчен, 88 һәм 2 тапкырлагыз.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

2'ның куәтен 4 исәпләгез һәм 16 алыгыз.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

\left(8-x\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

80 алу өчен, 16 һәм 64 өстәгез.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

\left(4+x\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

96 алу өчен, 80 һәм 16 өстәгез.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

-8x алу өчен, -16x һәм 8x берләштерегз.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

2x^{2} алу өчен, x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

96'ны ике яктан алыгыз.

$$-8x+2x^{2}=176-96$$

80 алу өчен, 176 96'нан алыгыз.

$$-8x+2x^{2}=80$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}-8x=80$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{80}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{80}{2}$$

-8'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-4x=\frac{80}{2}$$

80'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-4x=40$$

-2-не алу өчен, -4 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -2'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=40+\left(-2\right)^{2}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-4x+4=40+4$$

40'ны 4'га өстәгез.

$$x^{2}-4x+4=44$$

x^{2}-4x+4 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-2\right)^{2}=44$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Гадиләштерегез.

$$x-2=2\sqrt{11} x-2=-2\sqrt{11}$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$