1/15x^2-3/10x+1/3=0 хәл итегез

$$\frac { 1 } { 15 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 10 } x + \frac { 1 } { 3 } = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=2$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында \frac{1}{15}'ны a'га, -\frac{3}{10}'ны b'га һәм \frac{1}{3}'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\times \frac{1}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{10} квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\times \frac{1}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

-4'ны \frac{1}{15} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-\frac{4}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{4}{15}'ны \frac{1}{3} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-\frac{4}{45}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{9}{100}'ны -\frac{4}{45}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{900}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

\frac{1}{900}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{1}{30}}{2\times \frac{1}{15}}$$

-\frac{3}{10} санның капма-каршысы - \frac{3}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{2\times \frac{1}{15}}$$

2'ны \frac{1}{15} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}} тигезләмәсен чишегез. Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{10}'ны \frac{1}{30}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{15}}$$

\frac{1}{3}'ны \frac{2}{15}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{1}{3}'ны \frac{2}{15}'га бүлегез.

$$x=\frac{5}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}} тигезләмәсен чишегез. Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{1}{30}'на \frac{3}{10}'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{\frac{4}{15}}{\frac{2}{15}}$$

\frac{4}{15}'ны \frac{2}{15}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{4}{15}'ны \frac{2}{15}'га бүлегез.

$$x=2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{5}{2} x=2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{3} алыгыз.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

\frac{1}{3}'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x=-\frac{1}{3}$$

Ике якны 15-га тапкырлагыз.

$$\frac{\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x}{\frac{1}{15}}=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

\frac{1}{15}'га бүлү \frac{1}{15}'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{\frac{1}{15}}\right)x=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

-\frac{3}{10}'ны \frac{1}{15}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -\frac{3}{10}'ны \frac{1}{15}'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

-\frac{1}{3}'ны \frac{1}{15}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -\frac{1}{3}'ны \frac{1}{15}'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-5$$

-\frac{9}{4}-не алу өчен, -\frac{9}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{9}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{9}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-5+\frac{81}{16}$$

-5'ны \frac{81}{16}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{1}{16}$$

x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{1}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{9}{4} өстәгез.

$$x=\frac{5}{2} x=2$$