1/sqrt{2008-sqrt{200}} хәл итегез

$$\frac { 1 } { \sqrt { 2008 } - \sqrt { 200 } }$$

Исәпләгез

$$\frac{\sqrt{502}+5\sqrt{2}}{904}\approx 0.032606664$$

Чишү адымнары

2008=2^{2}\times 502 тапкырлаучы. \sqrt{2^{2}\times 502} чыгарылмасының квадрат тамырын \sqrt{2^{2}}\sqrt{502} квадрат тамырының чыгарылмасы буларак яңадан языгыз. 2^{2}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-\sqrt{200}}$$

200=10^{2}\times 2 тапкырлаучы. \sqrt{10^{2}\times 2} чыгарылмасының квадрат тамырын \sqrt{10^{2}}\sqrt{2} квадрат тамырының чыгарылмасы буларак яңадан языгыз. 10^{2}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}}$$

Санаучыны 2\sqrt{502}+10\sqrt{2} ваклаучысына тапкырлап, \frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right)}$$

\left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\left(2\sqrt{502}\right)^{2} киңәйтегез.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2^{2}\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

2'ның куәтен 2 исәпләгез һәм 4 алыгыз.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{502} квадрат тамыры — 502.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\times 502-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

2008 алу өчен, 4 һәм 502 тапкырлагыз.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\left(-10\sqrt{2}\right)^{2} киңәйтегез.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

2'ның куәтен -10 исәпләгез һәм 100 алыгыз.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} квадрат тамыры — 2.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\times 2}$$

200 алу өчен, 100 һәм 2 тапкырлагыз.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-200}$$

1808 алу өчен, 2008 200'нан алыгыз.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{1808}$$