(x-5)^2/2+x=3 хәл итегез

$$\frac { ( x - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } + x = 3$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=4+\sqrt{3}i\approx 4+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1.732050808i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

\left(x-5\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

-8x алу өчен, -10x һәм 2x берләштерегз.

$$x^{2}-8x+25=6$$

6'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-8x+25-6=0$$

19 алу өчен, 25 6'нан алыгыз.

$$x^{2}-8x+19=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -8'ны b'га һәм 19'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

-8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

-4'ны 19 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

64'ны -76'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

-12'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

-8 санның капма-каршысы - 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} тигезләмәсен чишегез. 8'ны 2i\sqrt{3}'га өстәгез.

$$x=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

8+2i\sqrt{3}'ны 2'га бүлегез.

$$x=4+\sqrt{3}i$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{3}'ны 8'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

8-2i\sqrt{3}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{3}i+4$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

\left(x-5\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

-8x алу өчен, -10x һәм 2x берләштерегз.

$$x^{2}-8x+25=6$$

25'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-8x=6-25$$

-19 алу өчен, 6 25'нан алыгыз.

$$x^{2}-8x=-19$$

-4-не алу өчен, -8 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -4'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-8x+16=-19+16$$

-19'ны 16'га өстәгез.

$$x^{2}-8x+16=-3$$

x^{2}-8x+16 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-4\right)^{2}=-3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Гадиләштерегез.

$$x-4=\sqrt{3}i x-4=-\sqrt{3}i$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$