(x-2)/(x-3)-(x-4)/(x-5)=10/3 хәл итегез

$$\frac { ( x - 2 ) } { ( x - 3 ) } - \frac { ( x - 4 ) } { ( x - 5 ) } = \frac { 10 } { 3 }$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 4.632455532$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 3.367544468$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x 3,5-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 3\left(x-5\right)\left(x-3\right)-га, x-3,x-5,3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x-15-ны x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x-9-ны x-4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x^{2}-21x+36-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

0 алу өчен, 3x^{2} һәм -3x^{2} берләштерегз.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

0 алу өчен, -21x һәм 21x берләштерегз.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

-6 алу өчен, 30 36'нан алыгыз.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

10 x-5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

10x-50-ны x-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

Ике як өчен 6 өстәгез.

$$10x^{2}-80x+150+6=0$$

156 алу өчен, 150 һәм 6 өстәгез.

$$10x^{2}-80x+156=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 10'ны a'га, -80'ны b'га һәм 156'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

-80 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

-4'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 156}}{2\times 10}$$

-40'ны 156 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6240}}{2\times 10}$$

6400'ны -6240'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{160}}{2\times 10}$$

160'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

-80 санның капма-каршысы - 80.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

2'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} тигезләмәсен чишегез. 80'ны 4\sqrt{10}'га өстәгез.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+80}{20}$$

80+4\sqrt{10}'ны 20'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{10}'ны 80'нан алыгыз.

$$x=\frac{80-4\sqrt{10}}{20}$$

80-4\sqrt{10}'ны 20'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x 3,5-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 3\left(x-5\right)\left(x-3\right)-га, x-3,x-5,3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x-15-ны x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x-9-ны x-4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x^{2}-21x+36-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

0 алу өчен, 3x^{2} һәм -3x^{2} берләштерегз.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

0 алу өчен, -21x һәм 21x берләштерегз.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

-6 алу өчен, 30 36'нан алыгыз.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

10 x-5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

10x-50-ны x-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

150'ны ике яктан алыгыз.

$$10x^{2}-80x=-6-150$$

-156 алу өчен, -6 150'нан алыгыз.

$$10x^{2}-80x=-156$$

Ике якны 10-га бүлегез.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{156}{10}$$

10'га бүлү 10'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{156}{10}$$

-80'ны 10'га бүлегез.

$$x^{2}-8x=-\frac{156}{10}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-156}{10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-8x=-\frac{78}{5}$$

-4-не алу өчен, -8 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -4'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-\frac{78}{5}+\left(-4\right)^{2}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-8x+16=-\frac{78}{5}+16$$

-\frac{78}{5}'ны 16'га өстәгез.

$$x^{2}-8x+16=\frac{2}{5}$$

x^{2}-8x+16 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-4\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-4=\frac{\sqrt{10}}{5} x-4=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$