(x+3)(x-3)-4/2-x-2/3=(x-2)^2+1/6 хәл итегез

$$\frac { ( x + 3 ) ( x - 3 ) - 4 } { 2 } - \frac { x - 2 } { 3 } = \frac { ( x - 2 ) ^ { 2 } + 1 } { 6 }$$

x өчен чишелеш

$$x=-5$$

$$x=4$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәнең ике өлешен 6-га, 2,3,6'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3\left(\left(x+3\right)\left(x-3\right)-4\right)-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

\left(x+3\right)\left(x-3\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 3 квадратын табыгыз.

$$3\left(x^{2}-9-4\right)-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

-13 алу өчен, -9 4'нан алыгыз.

$$3\left(x^{2}-13\right)-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

3 x^{2}-13'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x^{2}-39-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

-2 x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x^{2}-39-2x+4=\left(x-2\right)^{2}+1$$

-35 алу өчен, -39 һәм 4 өстәгез.

$$3x^{2}-35-2x=\left(x-2\right)^{2}+1$$

\left(x-2\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$3x^{2}-35-2x=x^{2}-4x+4+1$$

5 алу өчен, 4 һәм 1 өстәгез.

$$3x^{2}-35-2x=x^{2}-4x+5$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}-35-2x-x^{2}=-4x+5$$

2x^{2} алу өчен, 3x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$2x^{2}-35-2x=-4x+5$$

Ике як өчен 4x өстәгез.

$$2x^{2}-35-2x+4x=5$$

2x алу өчен, -2x һәм 4x берләштерегз.

$$2x^{2}-35+2x=5$$

5'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}-35+2x-5=0$$

-40 алу өчен, -35 5'нан алыгыз.

$$2x^{2}-40+2x=0$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x^{2}-20+x=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$x^{2}+x-20=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-20 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -20 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Чишелеш - 1 бирүче пар.

$$a=-4 b=5$$

x^{2}+x-20-ны \left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right)$$

x беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-4 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-4=0 һәм x+5=0 чишегез.

$$x=4 x=-5$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезләмәнең ике өлешен 6-га, 2,3,6'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3\left(\left(x+3\right)\left(x-3\right)-4\right)-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

\left(x+3\right)\left(x-3\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 3 квадратын табыгыз.

$$3\left(x^{2}-9-4\right)-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

-13 алу өчен, -9 4'нан алыгыз.

$$3\left(x^{2}-13\right)-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

3 x^{2}-13'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x^{2}-39-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

-2 x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x^{2}-39-2x+4=\left(x-2\right)^{2}+1$$

-35 алу өчен, -39 һәм 4 өстәгез.

$$3x^{2}-35-2x=\left(x-2\right)^{2}+1$$

\left(x-2\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$3x^{2}-35-2x=x^{2}-4x+4+1$$

5 алу өчен, 4 һәм 1 өстәгез.

$$3x^{2}-35-2x=x^{2}-4x+5$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}-35-2x-x^{2}=-4x+5$$

2x^{2} алу өчен, 3x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$2x^{2}-35-2x=-4x+5$$

Ике як өчен 4x өстәгез.

$$2x^{2}-35-2x+4x=5$$

2x алу өчен, -2x һәм 4x берләштерегз.

$$2x^{2}-35+2x=5$$

5'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}-35+2x-5=0$$

-40 алу өчен, -35 5'нан алыгыз.

$$2x^{2}-40+2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}+2x-40=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 2'ны b'га һәм -40'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -40 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\times 2}$$

4'ны 320'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

324'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-2±18}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±18}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±18}{4} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 18'га өстәгез.

$$x=\frac{16}{4}$$

16'ны 4'га бүлегез.

$$x=4$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±18}{4} тигезләмәсен чишегез. 18'ны -2'нан алыгыз.

$$x=-\frac{20}{4}$$

-20'ны 4'га бүлегез.

$$x=-5$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=4 x=-5$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Тигезләмәнең ике өлешен 6-га, 2,3,6'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3\left(\left(x+3\right)\left(x-3\right)-4\right)-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

\left(x+3\right)\left(x-3\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 3 квадратын табыгыз.

$$3\left(x^{2}-9-4\right)-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

-13 алу өчен, -9 4'нан алыгыз.

$$3\left(x^{2}-13\right)-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

3 x^{2}-13'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x^{2}-39-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

-2 x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x^{2}-39-2x+4=\left(x-2\right)^{2}+1$$

-35 алу өчен, -39 һәм 4 өстәгез.

$$3x^{2}-35-2x=\left(x-2\right)^{2}+1$$

\left(x-2\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$3x^{2}-35-2x=x^{2}-4x+4+1$$

5 алу өчен, 4 һәм 1 өстәгез.

$$3x^{2}-35-2x=x^{2}-4x+5$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}-35-2x-x^{2}=-4x+5$$

2x^{2} алу өчен, 3x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$2x^{2}-35-2x=-4x+5$$

Ике як өчен 4x өстәгез.

$$2x^{2}-35-2x+4x=5$$

2x алу өчен, -2x һәм 4x берләштерегз.

$$2x^{2}-35+2x=5$$

Ике як өчен 35 өстәгез.

$$2x^{2}+2x=5+35$$

40 алу өчен, 5 һәм 35 өстәгез.

$$2x^{2}+2x=40$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{40}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{40}{2}$$

2'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}+x=\frac{40}{2}$$

40'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}+x=20$$

\frac{1}{2}-не алу өчен, 1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

20'ны \frac{1}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{2} алыгыз.

$$x=4 x=-5$$