(17x-1)^2/13^2=(x-1)(2x) хәл итегез

$$\frac { ( 17 x - 1 ) ^ { 2 } } { 13 ^ { 2 } } = ( x - 1 ) ( 2 x )$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{13 \sqrt{137} + 152}{49} \approx 6.207369364$$

$$x=\frac{152-13\sqrt{137}}{49}\approx -0.003287731$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(17x-1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$\frac{289x^{2}-34x+1}{13^{2}}=\left(x-1\right)\times 2x$$

2'ның куәтен 13 исәпләгез һәм 169 алыгыз.

$$\frac{289x^{2}-34x+1}{169}=\left(x-1\right)\times 2x$$

x-1 2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\frac{289x^{2}-34x+1}{169}=\left(2x-2\right)x$$

2x-2 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\frac{289x^{2}-34x+1}{169}=2x^{2}-2x$$

\frac{289}{169}x^{2}-\frac{34}{169}x+\frac{1}{169} алу өчен, 289x^{2}-34x+1'ның һәр шартын 169'га бүлегез.

$$\frac{289}{169}x^{2}-\frac{34}{169}x+\frac{1}{169}=2x^{2}-2x$$

2x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$\frac{289}{169}x^{2}-\frac{34}{169}x+\frac{1}{169}-2x^{2}=-2x$$

-\frac{49}{169}x^{2} алу өчен, \frac{289}{169}x^{2} һәм -2x^{2} берләштерегз.

$$-\frac{49}{169}x^{2}-\frac{34}{169}x+\frac{1}{169}=-2x$$

Ике як өчен 2x өстәгез.

$$-\frac{49}{169}x^{2}-\frac{34}{169}x+\frac{1}{169}+2x=0$$

\frac{304}{169}x алу өчен, -\frac{34}{169}x һәм 2x берләштерегз.

$$-\frac{49}{169}x^{2}+\frac{304}{169}x+\frac{1}{169}=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -\frac{49}{169}'ны a'га, \frac{304}{169}'ны b'га һәм \frac{1}{169}'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{304}{169}±\sqrt{\left(\frac{304}{169}\right)^{2}-4\left(-\frac{49}{169}\right)\times \frac{1}{169}}}{2\left(-\frac{49}{169}\right)}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{304}{169} квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\frac{304}{169}±\sqrt{\frac{92416}{28561}-4\left(-\frac{49}{169}\right)\times \frac{1}{169}}}{2\left(-\frac{49}{169}\right)}$$

-4'ны -\frac{49}{169} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\frac{304}{169}±\sqrt{\frac{92416}{28561}+\frac{196}{169}\times \frac{1}{169}}}{2\left(-\frac{49}{169}\right)}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{196}{169}'ны \frac{1}{169} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{-\frac{304}{169}±\sqrt{\frac{92416+196}{28561}}}{2\left(-\frac{49}{169}\right)}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{92416}{28561}'ны \frac{196}{28561}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{-\frac{304}{169}±\sqrt{\frac{548}{169}}}{2\left(-\frac{49}{169}\right)}$$

\frac{548}{169}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\frac{304}{169}±\frac{2\sqrt{137}}{13}}{2\left(-\frac{49}{169}\right)}$$

2'ны -\frac{49}{169} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\frac{304}{169}±\frac{2\sqrt{137}}{13}}{-\frac{98}{169}}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-\frac{304}{169}±\frac{2\sqrt{137}}{13}}{-\frac{98}{169}} тигезләмәсен чишегез. -\frac{304}{169}'ны \frac{2\sqrt{137}}{13}'га өстәгез.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{137}}{13}-\frac{304}{169}}{-\frac{98}{169}}$$

-\frac{304}{169}+\frac{2\sqrt{137}}{13}'ны -\frac{98}{169}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -\frac{304}{169}+\frac{2\sqrt{137}}{13}'ны -\frac{98}{169}'га бүлегез.

$$x=\frac{152-13\sqrt{137}}{49}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-\frac{304}{169}±\frac{2\sqrt{137}}{13}}{-\frac{98}{169}} тигезләмәсен чишегез. \frac{2\sqrt{137}}{13}'ны -\frac{304}{169}'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{137}}{13}-\frac{304}{169}}{-\frac{98}{169}}$$

-\frac{304}{169}-\frac{2\sqrt{137}}{13}'ны -\frac{98}{169}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -\frac{304}{169}-\frac{2\sqrt{137}}{13}'ны -\frac{98}{169}'га бүлегез.

$$x=\frac{13\sqrt{137}+152}{49}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{152-13\sqrt{137}}{49} x=\frac{13\sqrt{137}+152}{49}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(17x-1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$\frac{289x^{2}-34x+1}{13^{2}}=\left(x-1\right)\times 2x$$

2'ның куәтен 13 исәпләгез һәм 169 алыгыз.

$$\frac{289x^{2}-34x+1}{169}=\left(x-1\right)\times 2x$$

x-1 2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\frac{289x^{2}-34x+1}{169}=\left(2x-2\right)x$$

2x-2 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\frac{289x^{2}-34x+1}{169}=2x^{2}-2x$$

\frac{289}{169}x^{2}-\frac{34}{169}x+\frac{1}{169} алу өчен, 289x^{2}-34x+1'ның һәр шартын 169'га бүлегез.

$$\frac{289}{169}x^{2}-\frac{34}{169}x+\frac{1}{169}=2x^{2}-2x$$

2x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$\frac{289}{169}x^{2}-\frac{34}{169}x+\frac{1}{169}-2x^{2}=-2x$$

-\frac{49}{169}x^{2} алу өчен, \frac{289}{169}x^{2} һәм -2x^{2} берләштерегз.

$$-\frac{49}{169}x^{2}-\frac{34}{169}x+\frac{1}{169}=-2x$$

Ике як өчен 2x өстәгез.

$$-\frac{49}{169}x^{2}-\frac{34}{169}x+\frac{1}{169}+2x=0$$

\frac{304}{169}x алу өчен, -\frac{34}{169}x һәм 2x берләштерегз.

$$-\frac{49}{169}x^{2}+\frac{304}{169}x+\frac{1}{169}=0$$

\frac{1}{169}'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$-\frac{49}{169}x^{2}+\frac{304}{169}x=-\frac{1}{169}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{49}{169} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$\frac{-\frac{49}{169}x^{2}+\frac{304}{169}x}{-\frac{49}{169}}=-\frac{\frac{1}{169}}{-\frac{49}{169}}$$

-\frac{49}{169}'га бүлү -\frac{49}{169}'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{\frac{304}{169}}{-\frac{49}{169}}x=-\frac{\frac{1}{169}}{-\frac{49}{169}}$$

\frac{304}{169}'ны -\frac{49}{169}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{304}{169}'ны -\frac{49}{169}'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{304}{49}x=-\frac{\frac{1}{169}}{-\frac{49}{169}}$$

-\frac{1}{169}'ны -\frac{49}{169}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -\frac{1}{169}'ны -\frac{49}{169}'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{304}{49}x=\frac{1}{49}$$

-\frac{152}{49}-не алу өчен, -\frac{304}{49} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{152}{49}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{304}{49}x+\left(-\frac{152}{49}\right)^{2}=\frac{1}{49}+\left(-\frac{152}{49}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{152}{49} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{304}{49}x+\frac{23104}{2401}=\frac{1}{49}+\frac{23104}{2401}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{49}'ны \frac{23104}{2401}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{304}{49}x+\frac{23104}{2401}=\frac{23153}{2401}$$

x^{2}-\frac{304}{49}x+\frac{23104}{2401} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{152}{49}\right)^{2}=\frac{23153}{2401}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{152}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23153}{2401}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{152}{49}=\frac{13\sqrt{137}}{49} x-\frac{152}{49}=-\frac{13\sqrt{137}}{49}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{152}{49} өстәгез.

$$x=\frac{13\sqrt{137}+152}{49} x=\frac{152-13\sqrt{137}}{49}$$