frac{(sqrt{190}+sqrt{108})}{sqrt{10000}+sqrt{17}} хәл итегез

$$\frac { ( \sqrt { 190 } + \sqrt { 108 } ) } { \sqrt { 10000 } + \sqrt { 17 } }$$

Исәпләгез

$$\frac{100\sqrt{190}+600\sqrt{3}-\sqrt{3230}-6\sqrt{51}}{9983}\approx 0.232190093$$

Чишү адымнары

108=6^{2}\times 3 тапкырлаучы. \sqrt{6^{2}\times 3} чыгарылмасының квадрат тамырын \sqrt{6^{2}}\sqrt{3} квадрат тамырының чыгарылмасы буларак яңадан языгыз. 6^{2}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$\frac{\sqrt{190}+6\sqrt{3}}{\sqrt{10000}+\sqrt{17}}$$

10000 квадрат тамырны чишегез һәм 100'не табыгыз.

$$\frac{\sqrt{190}+6\sqrt{3}}{100+\sqrt{17}}$$

Санаучыны 100-\sqrt{17} ваклаучысына тапкырлап, \frac{\sqrt{190}+6\sqrt{3}}{100+\sqrt{17}} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$\frac{\left(\sqrt{190}+6\sqrt{3}\right)\left(100-\sqrt{17}\right)}{\left(100+\sqrt{17}\right)\left(100-\sqrt{17}\right)}$$

\left(100+\sqrt{17}\right)\left(100-\sqrt{17}\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{190}+6\sqrt{3}\right)\left(100-\sqrt{17}\right)}{100^{2}-\left(\sqrt{17}\right)^{2}}$$

100 квадратын табыгыз. \sqrt{17} квадратын табыгыз.

$$\frac{\left(\sqrt{190}+6\sqrt{3}\right)\left(100-\sqrt{17}\right)}{10000-17}$$

9983 алу өчен, 10000 17'нан алыгыз.

$$\frac{\left(\sqrt{190}+6\sqrt{3}\right)\left(100-\sqrt{17}\right)}{9983}$$

Һәрбер \sqrt{190}+6\sqrt{3} терминын һәрбер 100-\sqrt{17}-нең терминына тапкырлап, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\frac{100\sqrt{190}-\sqrt{190}\sqrt{17}+600\sqrt{3}-6\sqrt{3}\sqrt{17}}{9983}$$

\sqrt{190} һәм \sqrt{17} тапкырлау өчен, квадрат тамыр астындагы саннарны тапкырлагыз.

$$\frac{100\sqrt{190}-\sqrt{3230}+600\sqrt{3}-6\sqrt{3}\sqrt{17}}{9983}$$

\sqrt{3} һәм \sqrt{17} тапкырлау өчен, квадрат тамыр астындагы саннарны тапкырлагыз.

$$\frac{100\sqrt{190}-\sqrt{3230}+600\sqrt{3}-6\sqrt{51}}{9983}$$