frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}=a+bsqrt{3} хәл итегез

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } = a + b \sqrt { 3 }$$

b өчен чишелеш

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a+\sqrt{3}-2\right)}{3}$$

Сызыкча тигезләмәне чишү адымнары

Санаучыны \sqrt{3}-1 ваклаучысына тапкырлап, \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}=a+b\sqrt{3}$$

\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

\sqrt{3} квадратын табыгыз. 1 квадратын табыгыз.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}=a+b\sqrt{3}$$

2 алу өчен, 3 1'нан алыгыз.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}=a+b\sqrt{3}$$

\left(\sqrt{3}-1\right)^{2} алу өчен, \sqrt{3}-1 һәм \sqrt{3}-1 тапкырлагыз.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

\sqrt{3} квадрат тамыры — 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

4 алу өчен, 3 һәм 1 өстәгез.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

2-\sqrt{3} алу өчен, 4-2\sqrt{3}'ның һәр шартын 2'га бүлегез.

$$2-\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$a+b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}$$

a'ны ике яктан алыгыз.

$$b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}-a$$

Тигезләмә стандарт формасында.

$$\sqrt{3}b=-a+2-\sqrt{3}$$

Ике якны \sqrt{3}-га бүлегез.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

\sqrt{3}'га бүлү \sqrt{3}'га тапкырлауны кире кага.

$$b=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

-\sqrt{3}-a+2'ны \sqrt{3}'га бүлегез.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+2-\sqrt{3}\right)}{3}$$

a өчен чишелеш

$$a=-\sqrt{3}b+2-\sqrt{3}$$