frac{sqrt{10}+sqrt{15}}{sqrt{2}+sqrt{3}} хәл итегез

$$\frac { \sqrt { 10 } + \sqrt { 15 } } { \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } }$$

Исәпләгез

$$\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

Чишү адымнары

Санаучыны \sqrt{2}-\sqrt{3} ваклаучысына тапкырлап, \frac{\sqrt{10}+\sqrt{15}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} квадратын табыгыз. \sqrt{3} квадратын табыгыз.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}$$

-1 алу өчен, 2 3'нан алыгыз.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}$$

-1 бүленгән барысы да аның капма каршысын бирә.

$$-\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$$

Һәрбер \sqrt{10}+\sqrt{15} терминын һәрбер \sqrt{2}-\sqrt{3}-нең терминына тапкырлап, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-\left(\sqrt{10}\sqrt{2}-\sqrt{10}\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

10=2\times 5 тапкырлаучы. \sqrt{2\times 5} чыгарылмасының квадрат тамырын \sqrt{2}\sqrt{5} квадрат тамырының чыгарылмасы буларак яңадан языгыз.

$$-\left(\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{10}\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

2 алу өчен, \sqrt{2} һәм \sqrt{2} тапкырлагыз.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{10}\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

\sqrt{10} һәм \sqrt{3} тапкырлау өчен, квадрат тамыр астындагы саннарны тапкырлагыз.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{30}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

\sqrt{15} һәм \sqrt{2} тапкырлау өчен, квадрат тамыр астындагы саннарны тапкырлагыз.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{30}+\sqrt{30}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

0 алу өчен, -\sqrt{30} һәм \sqrt{30} берләштерегз.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

15=3\times 5 тапкырлаучы. \sqrt{3\times 5} чыгарылмасының квадрат тамырын \sqrt{3}\sqrt{5} квадрат тамырының чыгарылмасы буларак яңадан языгыз.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}\right)$$

3 алу өчен, \sqrt{3} һәм \sqrt{3} тапкырлагыз.

$$-\left(2\sqrt{5}-3\sqrt{5}\right)$$

-\sqrt{5} алу өчен, 2\sqrt{5} һәм -3\sqrt{5} берләштерегз.

$$-\left(-\sqrt{5}\right)$$

-\sqrt{5} санның капма-каршысы - \sqrt{5}.

$$\sqrt{5}$$