z^2+8z-20 Denklemini Çözme

$$z ^ { 2 } + 8 z - 20$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin z^{2}+az+bz-20 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -20 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Çözüm, 8 toplamını veren çifttir.

$$a=-2 b=10$$

z^{2}+8z-20 ifadesini \left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 10 z çarpanlarına ayırın.

$$z\left(z-2\right)+10\left(z-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak z-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$z^{2}+8z-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

8 sayısının karesi.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4 ile -20 sayısını çarpın.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2}$$

80 ile 64 sayısını toplayın.

$$z=\frac{-8±\sqrt{144}}{2}$$

144 sayısının karekökünü alın.

$$z=\frac{-8±12}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak z=\frac{-8±12}{2} denklemini çözün. 12 ile -8 sayısını toplayın.

$$z=\frac{4}{2}$$

4 sayısını 2 ile bölün.

$$z=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak z=\frac{-8±12}{2} denklemini çözün. 12 sayısını -8 sayısından çıkarın.

$$z=-\frac{20}{2}$$

-20 sayısını 2 ile bölün.

$$z=-10$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 2 yerine x_{1}, -10 yerine ise x_{2} koyun.

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z-\left(-10\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Hesapla

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$