z^2+10=11z Denklemini Çözme

$$z ^ { 2 } + 10 = 11 z$$

z için çözün

$$z=1$$

$$z=10$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 11z sayısını çıkarın.

$$z^{2}+10-11z=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$z^{2}-11z+10=0$$

Denklemi çözmek için z^{2}-11z+10 formül z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-11 ab=10$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 10 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-10 -2,-5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Çözüm, -11 toplamını veren çifttir.

$$a=-10 b=-1$$

Alınan değerleri kullanarak \left(z+a\right)\left(z+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(z-10\right)\left(z-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için z-10=0 ve z-1=0 çözün.

$$z=10 z=1$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 11z sayısını çıkarın.

$$z^{2}+10-11z=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$z^{2}-11z+10=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın z^{2}+az+bz+10 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 10 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-10 -2,-5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Çözüm, -11 toplamını veren çifttir.

$$a=-10 b=-1$$

z^{2}-11z+10 ifadesini \left(z^{2}-10z\right)+\left(-z+10\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(z^{2}-10z\right)+\left(-z+10\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 z çarpanlarına ayırın.

$$z\left(z-10\right)-\left(z-10\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak z-10 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(z-10\right)\left(z-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için z-10=0 ve z-1=0 çözün.

$$z=10 z=1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 11z sayısını çıkarın.

$$z^{2}+10-11z=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$z^{2}-11z+10=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -11 ve c yerine 10 değerini koyarak çözün.

$$z=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

-11 sayısının karesi.

$$z=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

-4 ile 10 sayısını çarpın.

$$z=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

-40 ile 121 sayısını toplayın.

$$z=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 sayısının karekökünü alın.

$$z=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

-11 sayısının tersi: 11.

$$z=\frac{11±9}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak z=\frac{11±9}{2} denklemini çözün. 9 ile 11 sayısını toplayın.

$$z=\frac{20}{2}$$

20 sayısını 2 ile bölün.

$$z=10$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak z=\frac{11±9}{2} denklemini çözün. 9 sayısını 11 sayısından çıkarın.

$$z=\frac{2}{2}$$

2 sayısını 2 ile bölün.

$$z=1$$

Denklem çözüldü.

$$z=10 z=1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 11z sayısını çıkarın.

$$z^{2}+10-11z=0$$

Her iki taraftan 10 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$z^{2}-11z=-10$$

x teriminin katsayısı olan -11 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{11}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{11}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$z^{2}-11z+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

-\frac{11}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$z^{2}-11z+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4} ile -10 sayısını toplayın.

$$z^{2}-11z+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktör z^{2}-11z+\frac{121}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(z-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$z-\frac{11}{2}=\frac{9}{2} z-\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{11}{2} ekleyin.

$$z=10 z=1$$