y=2y+3/3y-2 Denklemini Çözme

$$y= \frac{ 2y+3 }{ 3y-2 }$$

y için çözün

$$y = \frac{\sqrt{13} + 2}{3} \approx 1,868517092$$

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}\approx -0,535183758$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan \frac{2y+3}{3y-2} sayısını çıkarın.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. y ile \frac{3y-2}{3y-2} sayısını çarpın.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} ile \frac{2y+3}{3y-2} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

3y^{2}-2y-2y-3 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından y değişkeni, \frac{2}{3} değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını 3y-2 ile çarpın.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine -4 ve c yerine -3 değerini koyarak çözün.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-4 sayısının karesi.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -3 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

36 ile 16 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

52 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} denklemini çözün. 2\sqrt{13} ile 4 sayısını toplayın.

$$y=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

4+2\sqrt{13} sayısını 6 ile bölün.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} denklemini çözün. 2\sqrt{13} sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$y=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

4-2\sqrt{13} sayısını 6 ile bölün.

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan \frac{2y+3}{3y-2} sayısını çıkarın.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. y ile \frac{3y-2}{3y-2} sayısını çarpın.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} ile \frac{2y+3}{3y-2} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

3y^{2}-2y-2y-3 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından y değişkeni, \frac{2}{3} değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını 3y-2 ile çarpın.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

Her iki tarafa 3 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$3y^{2}-4y=3$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3y^{2}-4y}{3}=\frac{3}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=\frac{3}{3}$$

3 sayısını 3 ile bölün.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=1$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{4}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{2}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{2}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

-\frac{2}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=1+\frac{4}{9}$$

\frac{4}{9} ile 1 sayısını toplayın.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{13}{9}$$

Faktör y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{2}{3} ekleyin.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$