y^4-8y^3+15y^2= Denklemini Çözme

$$y ^ { 4 } - 8 y ^ { 3 } + 15 y ^ { 2 } =$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$

Çözüm Adımları

y^{2} ortak çarpan parantezine alın.

$$y^{2}\left(y^{2}-8y+15\right)$$

y^{2}-8y+15 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin y^{2}+ay+by+15 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 15 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-15 -3,-5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Çözüm, -8 toplamını veren çifttir.

$$a=-5 b=-3$$

y^{2}-8y+15 ifadesini \left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -3 y çarpanlarına ayırın.

$$y\left(y-5\right)-3\left(y-5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak y-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$y^{2}\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

Hesapla

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$