y^2-17y+30=0 Denklemini Çözme

$$y ^ { 2 } - 17 y + 30 = 0$$

y için çözün

$$y=2$$

$$y=15$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için y^{2}-17y+30 formül y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-17 ab=30$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 30 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Çözüm, -17 toplamını veren çifttir.

$$a=-15 b=-2$$

Alınan değerleri kullanarak \left(y+a\right)\left(y+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için y-15=0 ve y-2=0 çözün.

$$y=15 y=2$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın y^{2}+ay+by+30 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 30 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Çözüm, -17 toplamını veren çifttir.

$$a=-15 b=-2$$

y^{2}-17y+30 ifadesini \left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -2 y çarpanlarına ayırın.

$$y\left(y-15\right)-2\left(y-15\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak y-15 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için y-15=0 ve y-2=0 çözün.

$$y=15 y=2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y^{2}-17y+30=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -17 ve c yerine 30 değerini koyarak çözün.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

-17 sayısının karesi.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 30}}{2}$$

-4 ile 30 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-120}}{2}$$

-120 ile 289 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±13}{2}$$

-17 sayısının tersi: 17.

$$y=\frac{17±13}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{17±13}{2} denklemini çözün. 13 ile 17 sayısını toplayın.

$$y=\frac{30}{2}$$

30 sayısını 2 ile bölün.

$$y=15$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{17±13}{2} denklemini çözün. 13 sayısını 17 sayısından çıkarın.

$$y=\frac{4}{2}$$

4 sayısını 2 ile bölün.

$$y=2$$

Denklem çözüldü.

$$y=15 y=2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$y^{2}-17y+30=0$$

Denklemin her iki tarafından 30 çıkarın.

$$y^{2}-17y+30-30=-30$$

30 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$y^{2}-17y=-30$$

x teriminin katsayısı olan -17 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{17}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{17}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$y^{2}-17y+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

-\frac{17}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=-30+\frac{289}{4}$$

\frac{289}{4} ile -30 sayısını toplayın.

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktör y^{2}-17y+\frac{289}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$y-\frac{17}{2}=\frac{13}{2} y-\frac{17}{2}=-\frac{13}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{17}{2} ekleyin.

$$y=15 y=2$$