y^2-14y+48 Denklemini Çözme

$$y ^ { 2 } - 14 y + 48$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin y^{2}+ay+by+48 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 48 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Çözüm, -14 toplamını veren çifttir.

$$a=-8 b=-6$$

y^{2}-14y+48 ifadesini \left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -6 y çarpanlarına ayırın.

$$y\left(y-8\right)-6\left(y-8\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak y-8 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$y^{2}-14y+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

-14 sayısının karesi.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

-4 ile 48 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

-192 ile 196 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

-14 sayısının tersi: 14.

$$y=\frac{14±2}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{14±2}{2} denklemini çözün. 2 ile 14 sayısını toplayın.

$$y=\frac{16}{2}$$

16 sayısını 2 ile bölün.

$$y=8$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{14±2}{2} denklemini çözün. 2 sayısını 14 sayısından çıkarın.

$$y=\frac{12}{2}$$

12 sayısını 2 ile bölün.

$$y=6$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 8 yerine x_{1}, 6 yerine ise x_{2} koyun.

$$y^{2}-14y+48=\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Hesapla

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$