y^2+3y-18 Denklemini Çözme

$$y ^ { 2 } + 3 y - 18$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin y^{2}+ay+by-18 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -18 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Çözüm, 3 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=6$$

y^{2}+3y-18 ifadesini \left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 6 y çarpanlarına ayırın.

$$y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak y-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$y^{2}+3y-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

3 sayısının karesi.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

-4 ile -18 sayısını çarpın.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

72 ile 9 sayısını toplayın.

$$y=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

81 sayısının karekökünü alın.

$$y=\frac{-3±9}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak y=\frac{-3±9}{2} denklemini çözün. 9 ile -3 sayısını toplayın.

$$y=\frac{6}{2}$$

6 sayısını 2 ile bölün.

$$y=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak y=\frac{-3±9}{2} denklemini çözün. 9 sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$y=-\frac{12}{2}$$

-12 sayısını 2 ile bölün.

$$y=-6$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 3 yerine x_{1}, -6 yerine ise x_{2} koyun.

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Hesapla

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$