x-x^2=3 Denklemini Çözme

$$x- { x }^{ 2 } =3$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}\approx 0,5-1,658312395i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2}\approx 0,5+1,658312395i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+x=3$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$-x^{2}+x-3=3-3$$

3 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$-x^{2}+x-3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 1 ve c yerine -3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

1 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12}}{2\left(-1\right)}$$

-12 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-11}}{2\left(-1\right)}$$

-11 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{11}i}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±\sqrt{11}i}{-2} denklemini çözün. i\sqrt{11} ile -1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{-2}$$

-1+i\sqrt{11} sayısını -2 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±\sqrt{11}i}{-2} denklemini çözün. i\sqrt{11} sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{-2}$$

-1-i\sqrt{11} sayısını -2 ile bölün.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}+x=3$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

1 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-x=\frac{3}{-1}$$

3 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-x=-3$$

x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-3+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile -3 sayısını toplayın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

Faktör x^{2}-x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}$$