x(x+1)*8=96 Denklemini Çözme

$$x ( x + 1 ) \times 8 = 96$$

x için çözün

$$x=3$$

$$x=-4$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(x^{2}+x\right)\times 8=96$$

x^{2}+x sayısını 8 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$8x^{2}+8x=96$$

Her iki taraftan 96 sayısını çıkarın.

$$8x^{2}+8x-96=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 8, b yerine 8 ve c yerine -96 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 8\left(-96\right)}}{2\times 8}$$

8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 8\left(-96\right)}}{2\times 8}$$

-4 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32\left(-96\right)}}{2\times 8}$$

-32 ile -96 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+3072}}{2\times 8}$$

3072 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{3136}}{2\times 8}$$

3136 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-8±56}{2\times 8}$$

2 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±56}{16}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±56}{16} denklemini çözün. 56 ile -8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{48}{16}$$

48 sayısını 16 ile bölün.

$$x=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±56}{16} denklemini çözün. 56 sayısını -8 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{64}{16}$$

-64 sayısını 16 ile bölün.

$$x=-4$$

Denklem çözüldü.

$$x=3 x=-4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(x^{2}+x\right)\times 8=96$$

x^{2}+x sayısını 8 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$8x^{2}+8x=96$$

Her iki tarafı 8 ile bölün.

$$\frac{8x^{2}+8x}{8}=\frac{96}{8}$$

8 ile bölme, 8 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{8}{8}x=\frac{96}{8}$$

8 sayısını 8 ile bölün.

$$x^{2}+x=\frac{96}{8}$$

96 sayısını 8 ile bölün.

$$x^{2}+x=12$$

x teriminin katsayısı olan 1 sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile 12 sayısını toplayın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktör x^{2}+x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{2} çıkarın.

$$x=3 x=-4$$