x^6+63x^3-64 Denklemini Çözme

$$x ^ { 6 } + 63 x ^ { 3 } - 64$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Çözüm Adımları

Form x^{k}+m bir faktör bulun ve x^{k} en yüksek güç x^{6} ile böler ve m sabit çarpanı -64 böler. Bu tür bir faktör x^{3}+64. Bu faktörle bölerek polinom 'i çarpanlara ayırın.

$$\left(x^{3}+64\right)\left(x^{3}-1\right)$$

x^{3}+64 ifadesini dikkate alın. x^{3}+64 ifadesini x^{3}+4^{3} olarak yeniden yazın. Küplerin toplamı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)$$

x^{3}-1 ifadesini dikkate alın. x^{3}-1 ifadesini x^{3}-1^{3} olarak yeniden yazın. Küplerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın. Belirtilen polinomların herhangi bir rasyonel kökü olmadığından çarpanlarına ayrılmaz: x^{2}+x+1,x^{2}-4x+16.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)$$

Hesapla

$$x^{6}+63x^{3}-64$$