x^6+2x^5-2x^3-x^2 Denklemini Çözme

$$x ^ { 6 } + 2 x ^ { 5 } - 2 x ^ { 3 } - x ^ { 2 }$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$

Çözüm Adımları

x^{2} ortak çarpan parantezine alın.

$$x^{2}\left(x^{4}+2x^{3}-2x-1\right)$$

x^{4}+2x^{3}-2x-1 ifadesini dikkate alın. Form x^{k}+m bir faktör bulun ve x^{k} en yüksek güç x^{4} ile böler ve m sabit çarpanı -1 böler. Bu tür bir faktör x^{2}-1. Bu faktörle bölerek polinom 'i çarpanlara ayırın.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

x^{2}-1 ifadesini dikkate alın. x^{2}-1 ifadesini x^{2}-1^{2} olarak yeniden yazın. Karelerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x^{2}+2x+1 ifadesini dikkate alın. a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, a=x ve b=1 olmak üzere kusursuz kare formülünü kullanın.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$x^{2}\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{3}$$

Hesapla

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$