x^4-x+x^3-1 Denklemini Çözme

$$x ^ { 4 } - x + x ^ { 3 } - 1$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Çözüm Adımları

Gruplandırma x^{4}-x+x^{3}-1=\left(x^{4}-x\right)+\left(x^{3}-1\right) yapın ve x^{4}-x x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x^{3}-1\right)+x^{3}-1$$

Dağılma özelliği kullanarak x^{3}-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x^{3}-1\right)\left(x+1\right)$$

x^{3}-1 ifadesini dikkate alın. x^{3}-1 ifadesini x^{3}-1^{3} olarak yeniden yazın. Küplerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın. Rasyonel köke sahip olmadığından x^{2}+x+1 polinomu çarpanlarına ayrılamaz.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Hesapla

$$x^{4}+x^{3}-x-1$$