x^4-2x^2+1 Denklemini Çözme

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } + 1$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Çözüm Adımları

İfadeyi çarpanlarına ayırmak için ifadenin 0 değerine eşit olduğu denklemi çözün.

$$x^{4}-2x^{2}+1=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 1 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=1$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{4}-2x^{2}+1 sayısını x-1 sayısına bölerek x^{3}+x^{2}-x-1 sonucunu bulun. Sonucu çarpanlarına ayırmak için sonucun 0 değerine eşit olduğu denklemi çözün.

$$x^{3}+x^{2}-x-1=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -1 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=1$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}+x^{2}-x-1 sayısını x-1 sayısına bölerek x^{2}+2x+1 sonucunu bulun. Sonucu çarpanlarına ayırmak için sonucun 0 değerine eşit olduğu denklemi çözün.

$$x^{2}+2x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 2 ve c için 1 kullanın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-2±0}{2}$$

Çözümleri aynı.

$$x=-1$$

Çarpanlarına ayrılan ifadeyi, alınan kökleri kullanarak yeniden yazın.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Hesapla

$$\left(x^{2}-1\right)^{2}$$