x^3-15x^2+56x-60 Denklemini Çözme

$$x ^ { 3 } - 15 x ^ { 2 } + 56 x - 60$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Çözüm Adımları

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -60 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. 10 değeri de böyle bir köktür. Polinomu, x-10 ile bölerek çarpanlarına ayırın.

$$\left(x-10\right)\left(x^{2}-5x+6\right)$$

x^{2}-5x+6 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-6 -2,-3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Çözüm, -5 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=-2$$

x^{2}-5x+6 ifadesini \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -2 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Hesapla

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$