x^3+x^2+2x-16=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 2 x - 16 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-3}{2}\approx -1,5-2,397915762i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{23}i}{2}\approx -1,5+2,397915762i$$

Çözüm Adımları

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -16 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=2$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}+x^{2}+2x-16 sayısını x-2 sayısına bölerek x^{2}+3x+8 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}+3x+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 3 ve c için 8 kullanın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-23}}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x^{2}+3x+8=0 denklemini çözün.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{23}i}{2}$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=2 x=\frac{-\sqrt{23}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{23}i}{2}$$

x için çözün

$$x=2$$

Çözüm Adımları

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -16 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=2$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}+x^{2}+2x-16 sayısını x-2 sayısına bölerek x^{2}+3x+8 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}+3x+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 3 ve c için 8 kullanın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-23}}{2}$$

Negatif bir sayının karekökü gerçek sayılar kümesinde tanımlanmadığından çözüm yoktur.

$$x\in \emptyset$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=2$$