x^3+x^2+2x+3=7 Denklemini Çözme

$$x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 7$$

x için çözün (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1,732050808i$$

$$x=1$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1,732050808i$$

Çözüm Adımları

Her iki taraftan 7 sayısını çıkarın.

$$x^{3}+x^{2}+2x+3-7=0$$

3 sayısından 7 sayısını çıkarıp -4 sonucunu bulun.

$$x^{3}+x^{2}+2x-4=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -4 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±4,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=1$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}+x^{2}+2x-4 sayısını x-1 sayısına bölerek x^{2}+2x+4 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}+2x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 2 ve c için 4 kullanın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x^{2}+2x+4=0 denklemini çözün.

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=1 x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

x için çözün

$$x=1$$

Çözüm Adımları

Her iki taraftan 7 sayısını çıkarın.

$$x^{3}+x^{2}+2x+3-7=0$$

3 sayısından 7 sayısını çıkarıp -4 sonucunu bulun.

$$x^{3}+x^{2}+2x-4=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -4 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±4,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=1$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}+x^{2}+2x-4 sayısını x-1 sayısına bölerek x^{2}+2x+4 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}+2x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 2 ve c için 4 kullanın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Negatif bir sayının karekökü gerçek sayılar kümesinde tanımlanmadığından çözüm yoktur.

$$x\in \emptyset$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=1$$