x^3+5x^2-2x-24=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } - 2 x - 24 = 0$$

x için çözün

$$x=-3$$

$$x=2$$

$$x=-4$$

Çözüm Adımları

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -24 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=2$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}+5x^{2}-2x-24 sayısını x-2 sayısına bölerek x^{2}+7x+12 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}+7x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 7 ve c için 12 kullanın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x^{2}+7x+12=0 denklemini çözün.

$$x=-4 x=-3$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=2 x=-4 x=-3$$