x^2-x-2>0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - x - 2 > 0$$

x için çöz

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için -1 ve c için -2 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x=\frac{1±3}{2} denklemini çözün.

$$x=2 x=-1$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)>0$$

Çarpımın pozitif olması için x-2 ve x+1 değerlerinin ikisinin de negatif veya pozitif olması gerekir. x-2 ve x+1 değerlerinin her ikisinin de negatif olduğu durumu düşünün.

$$x-2<0 x+1<0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x<-1.

$$x<-1$$

x-2 ve x+1 değerlerinin her ikisinin de pozitif olduğu durumu düşünün.

$$x+1>0 x-2>0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x>2.

$$x>2$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x<-1\text{; }x>2$$