x^2-8x+9=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 8 x + 9 = 0$$

x için çözün

$$x=\sqrt{7}+4\approx 6,645751311$$

$$x=4-\sqrt{7}\approx 1,354248689$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -8 ve c yerine 9 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

-8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9}}{2}$$

-4 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2}$$

-36 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2}$$

28 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-8 sayısının tersi: 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{7} ile 8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{2}$$

8+2\sqrt{7} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{7}+4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{7} sayısını 8 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}$$

8-2\sqrt{7} sayısını 2 ile bölün.

$$x=4-\sqrt{7}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Denklemin her iki tarafından 9 çıkarın.

$$x^{2}-8x+9-9=-9$$

9 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-8x=-9$$

x teriminin katsayısı olan -8 sayısını 2 değerine bölerek -4 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -4 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-9+\left(-4\right)^{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$x^{2}-8x+16=-9+16$$

16 ile -9 sayısını toplayın.

$$x^{2}-8x+16=7$$

Faktör x^{2}-8x+16. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=7$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Sadeleştirin.

$$x-4=\sqrt{7} x-4=-\sqrt{7}$$

Denklemin her iki tarafına 4 ekleyin.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$