x^2-40x+200=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 40 x + 200 = 0$$

x için çözün

$$x=10\sqrt{2}+20\approx 34,142135624$$

$$x=20-10\sqrt{2}\approx 5,857864376$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-40x+200=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -40 ve c yerine 200 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 200}}{2}$$

-40 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 200}}{2}$$

-4 ile 200 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-800}}{2}$$

-800 ile 1600 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{800}}{2}$$

800 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±20\sqrt{2}}{2}$$

-40 sayısının tersi: 40.

$$x=\frac{40±20\sqrt{2}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{40±20\sqrt{2}}{2} denklemini çözün. 20\sqrt{2} ile 40 sayısını toplayın.

$$x=\frac{20\sqrt{2}+40}{2}$$

40+20\sqrt{2} sayısını 2 ile bölün.

$$x=10\sqrt{2}+20$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{40±20\sqrt{2}}{2} denklemini çözün. 20\sqrt{2} sayısını 40 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{40-20\sqrt{2}}{2}$$

40-20\sqrt{2} sayısını 2 ile bölün.

$$x=20-10\sqrt{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=10\sqrt{2}+20 x=20-10\sqrt{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-40x+200=0$$

Denklemin her iki tarafından 200 çıkarın.

$$x^{2}-40x+200-200=-200$$

200 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-40x=-200$$

x teriminin katsayısı olan -40 sayısını 2 değerine bölerek -20 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -20 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-200+\left(-20\right)^{2}$$

-20 sayısının karesi.

$$x^{2}-40x+400=-200+400$$

400 ile -200 sayısını toplayın.

$$x^{2}-40x+400=200$$

Faktör x^{2}-40x+400. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=200$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{200}$$

Sadeleştirin.

$$x-20=10\sqrt{2} x-20=-10\sqrt{2}$$

Denklemin her iki tarafına 20 ekleyin.

$$x=10\sqrt{2}+20 x=20-10\sqrt{2}$$