x^2-30x-2800 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 30 x - 2800$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-2800 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-30 ab=1\left(-2800\right)=-2800$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -2800 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-2800 2,-1400 4,-700 5,-560 7,-400 8,-350 10,-280 14,-200 16,-175 20,-140 25,-112 28,-100 35,-80 40,-70 50,-56$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-2800=-2799 2-1400=-1398 4-700=-696 5-560=-555 7-400=-393 8-350=-342 10-280=-270 14-200=-186 16-175=-159 20-140=-120 25-112=-87 28-100=-72 35-80=-45 40-70=-30 50-56=-6$$

Çözüm, -30 toplamını veren çifttir.

$$a=-70 b=40$$

x^{2}-30x-2800 ifadesini \left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 40 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-70\right)+40\left(x-70\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-70 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-30x-2800=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-2800\right)}}{2}$$

-30 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-2800\right)}}{2}$$

-4 ile -2800 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+11200}}{2}$$

11200 ile 900 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{12100}}{2}$$

12100 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±110}{2}$$

-30 sayısının tersi: 30.

$$x=\frac{30±110}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{30±110}{2} denklemini çözün. 110 ile 30 sayısını toplayın.

$$x=\frac{140}{2}$$

140 sayısını 2 ile bölün.

$$x=70$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{30±110}{2} denklemini çözün. 110 sayısını 30 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{80}{2}$$

-80 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-40$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 70 yerine x_{1}, -40 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x-\left(-40\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Hesapla

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$