x^2-3x+20=50 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 3 x + 20 = 50$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{129} + 3}{2} \approx 7,178908346$$

$$x=\frac{3-\sqrt{129}}{2}\approx -4,178908346$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-3x+20=50$$

Denklemin her iki tarafından 50 çıkarın.

$$x^{2}-3x+20-50=50-50$$

50 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-3x+20-50=0$$

50 sayısını 20 sayısından çıkarın.

$$x^{2}-3x-30=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -3 ve c yerine -30 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4 ile -30 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+120}}{2}$$

120 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{129}}{2}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{129}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{3±\sqrt{129}}{2} denklemini çözün. \sqrt{129} ile 3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{129}+3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{3±\sqrt{129}}{2} denklemini çözün. \sqrt{129} sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{3-\sqrt{129}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{129}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{129}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-3x+20=50$$

Denklemin her iki tarafından 20 çıkarın.

$$x^{2}-3x+20-20=50-20$$

20 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-3x=50-20$$

20 sayısını 50 sayısından çıkarın.

$$x^{2}-3x=30$$

x teriminin katsayısı olan -3 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=30+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile 30 sayısını toplayın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{129}{4}$$

Faktör x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{129}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{129}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{129}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{129}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{129}}{2}$$